如何从熵的角度理解中心极限定理？
2023-08-06 阅读 30
从熵的角度理解中心极限定理可以帮助我们理解为什么在许多独立随机变量的和上，会出现正态分布的现象。
熵是信息论中的一个概念，可以用来衡量随机变量的不确定性。当一个随机变量的熵较大时，表示它的取值较为分散和不确定；当熵较小时，表示它的取值较为集中和确定。
中心极限定理指出，当我们将许多独立随机变量的和进行标准化处理后，其极限分布将趋近于正态分布。这意味着，无论原始随机变量的分布如何，当我们将它们相加时，其总和的分布将逐渐趋近于正态分布。
从熵的角度来看，中心极限定理可以解释为，当我们将许多独立随机变量相加时，其熵逐渐减小。这是因为随机变量的和越来越集中在某个范围内，不确定性减小。而正态分布的熵是最大的，即不确定性最高，因此当随机变量的和趋近于正态分布时，熵也趋近于最大。
因此，从熵的角度理解中心极限定理可以帮助我们理解为什么在许多独立随机变量的和上会出现正态分布的现象。这是因为正态分布具有最大的不确定性，而随机变量的和在相加过程中逐渐减小不确定性，最终趋近于正态分布。
更新于 2023年08月06日
