如果一件事成功概率是20%，那么为什么做这件事14次成功概率为95%？
2023-06-26 阅读 48
这个问题涉及到概率论中的二项分布。假设一件事情成功的概率为p，失败的概率为1-p，则在n次尝试中，成功k次的概率可以表示为二项分布的概率质量函数：
P(k;n,p) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，(n choose k)表示从n次尝试中选择k次成功的组合数。
对于这个问题，成功概率为20%，即p=0.2，尝试14次，则n=14。现在的问题是，至少成功一次的概率是多少，即k≥1的概率。
使用二项分布的累积分布函数可以计算这个概率：
P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - (14 choose 0) * 0.2^0 * 0.8^14 = 1 - 0.8^14 ≈ 0.949
因此，尝试14次成功概率达到95%的原因是，在多次尝试中，每次成功的概率虽然很低，但是尝试次数越多，成功的概率也就越高。
更新于 2023年06月27日
