evans的pde第二章，为什么拉普拉斯和热方程的初值问题都可以通过基本解卷积得到？这是如何想到的？
2024-11-24 阅读 10
在PDE中，基本解是指满足某个偏微分方程的方程解，通常是通过某种特殊方法求得的。在求解偏微分方程的初值问题时，可以通过基本解卷积的方法来获得解。这是因为卷积是线性算子，可以将初始条件与基本解结合起来，从而得到满足偏微分方程的解。
对于拉普拉斯方程和热方程，它们的基本解都具有良好的性质，例如在空间中的平移不变性和时间上的稳定性。这些性质使得基本解在卷积计算中非常方便，能够简化计算过程。因此，我们可以通过基本解卷积的方法来求解这两种方程的初值问题。
关于如何想到使用基本解卷积的方法，一般是通过对偏微分方程的性质和解的特点进行分析，从而找到一种合适的方法来求解。在学习PDE的过程中，通过理论推导和实际练习，逐渐掌握了这种方法，并能够灵活应用于不同的问题中。
更新于 2024年11月25日
