各位大佬，二阶微分方程常数变易法如何算?
2024-11-20 阅读 18
二阶微分方程常数变易法是求解形如$ay'' + by' + cy = 0$的二阶常系数齐次线性微分方程的一种方法。常数变易法的基本思路是假设方程的解为$y=e^{mx}$，代入方程中解出$m$的值，从而得到方程的通解。
具体步骤如下：
1. 假设方程的解为$y=e^{mx}$，代入方程得到$am^2 e^{mx} + bme^{mx} + ce^{mx} = 0$。
2. 化简上式得到特征方程$am^2 + bm + c = 0$。
3. 解特征方程得到$m$的值，如果$m$有两个不同的根$m_1$和$m_2$，则方程的通解为$y = C_1e^{m_1x} + C_2e^{m_2x}$，其中$C_1$和$C_2$为任意常数。
4. 如果$m$有一个重根$m_1$，则方程的通解为$y = (C_1 + C_2x)e^{m_1x}$，其中$C_1$和$C_2$为任意常数。
通过常数变易法，可以求解二阶常系数齐次线性微分方程的通解。希望这个解答能帮到你。
更新于 2024年11月24日
