如果磁单极子被发现，麦克斯韦方程组会被如何修改？
2024-11-19 阅读 29
如果磁单极子被发现，麦克斯韦方程组将需要进行修改以包含磁单极子项。目前的麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的产生和相互作用，但没有考虑到磁单极子的存在。如果磁单极子被发现，我们可能需要修改麦克斯韦方程组的一个或多个方程，以包含磁单极子的贡献，从而更全面地描述电磁现象。这将对我们对电磁学的理解和应用产生重大影响。
更新于 2024年11月21日
引入磁荷密度 \rho_m\rho_m 和磁流密度 j_mj_m ，把 Maxwell 方程组改写成:
\left\{\begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E} & =\frac{\rho_{e}}{\varepsilon_{0}} \\ \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{E} & =-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}-\mu_{0} \boldsymbol{j}_{m} \\ \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{B} & =\mu_{0} \rho_{m} \\ \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{B} & =\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}+\mu_{0} \boldsymbol{j}_{e} \end{aligned}\right.\\\left\{\begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E} & =\frac{\rho_{e}}{\varepsilon_{0}} \\ \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{E} & =-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}-\mu_{0} \boldsymbol{j}_{m} \\ \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{B} & =\mu_{0} \rho_{m} \\ \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{B} & =\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}+\mu_{0} \boldsymbol{j}_{e} \end{aligned}\right.\\其中已把原先的电荷和电流标记为 \rho_e\rho_e 和 j_ej_e 。不难验证，磁荷和磁流满足守恒方程， \boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{j}_m+\frac{\partial \rho_m}{\partial t}=0\\\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{j}_m+\frac{\partial \rho_m}{\partial t}=0\\ 显然这样的Maxwell方程组更具有对称性。更直接的，做如下对偶变换：
\left.\left\{\begin{array}{ccc} E&\to &c\boldsymbol{B}^{\prime}\\B&\to&-\boldsymbol{E}^{\prime}/c\\ \rho_e&\to&\rho_m'/c\\\rho_m&\to&-\rho_e'c\\\boldsymbol{j}_e&\to&\boldsymbol{j}_m'/c\\\boldsymbol{j}_m&\to&-\boldsymbol{j}_e'c\end{array}\right.\right.\\\left.\left\{\begin{array}{ccc} E&\to &c\boldsymbol{B}^{\prime}\\B&\to&-\boldsymbol{E}^{\prime}/c\\ \rho_e&\to&\rho_m'/c\\\rho_m&\to&-\rho_e'c\\\boldsymbol{j}_e&\to&\boldsymbol{j}_m'/c\\\boldsymbol{j}_m&\to&-\boldsymbol{j}_e'c\end{array}\right.\right.\\ 可以发现Maxwell 方程组保持不变，如果在高斯单位制下，对称性将更加明显。这也是为什么狄拉克认为：“既然电有基本电荷电子存在，磁也应有基本磁荷磁单极子存在，这样，电磁现象的完全对称性就可以得到保证。”
一个电子漩涡，你压他一下，他瞬间变形，一头喷的猛，一头轻，OK，磁单集子发现了。上次我看有人这么问文心一言
不要在一些老掉牙的观点上面浪费时间，因为比麦克斯韦方程组更接近本质的电磁统一理论乃至标准模型都已经研究几十上百年了，真空破缺能之下几乎没有秘密，像这种根本猜想根本没有生存的余地！
Jackson的《经典电动力学》一书中有题主所提到的公式。
首先磁场散度就不是0了
其次电场旋度需要一个磁流密度
如果磁单极子被发现，麦克斯韦方程组将需要进行修改，以反映磁单极子的存在，确保电和磁之间的对称性。这种修改不仅会增强理论的美感，也会为新的物理现象和技术应用打开大门。以下是具体的修改内容：
### 1. 高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）
这一部分保持不变，描述了电荷如何产生电场：
\[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho_e}{\epsilon_0} \]
其中，\(\mathbf{E}\) 是电场，\(\rho_e\) 是电荷密度，\(\epsilon_0\) 是真空介电常数。
### 2. 高斯磁定律（Gauss's Law for Magnetism）
原本的高斯磁定律表述为磁场线没有起点和终点，即：
\[ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \]
如果存在磁单极子，这一方程需要修改为：
\[ \nabla \cdot \mathbf{B} = \mu_0 \rho_m \]
其中，\(\mathbf{B}\) 是磁场，\(\rho_m\) 是磁荷密度，\(\mu_0\) 是真空磁导率。这表示磁单极子可以作为磁场的源或汇。
### 3. 法拉第电磁感应定律（Faraday's Law of Induction）
这一部分也需要修改，以包含磁流的影响：
