圆周运动和匀速直线的叠加轨迹方程怎么解？
2023-06-26 阅读 53
圆周运动和匀速直线的叠加轨迹方程可以通过向量叠加的方式求解。假设圆周运动的半径为$r$，角速度为$\omega$，匀速直线的速度为$v$，方向为$\theta$。设$t$为时间，则圆周运动的位置向量为：
$$\vec{r_1}(t) = r\begin{pmatrix} \cos(\omega t) \\ \sin(\omega t) \end{pmatrix}$$
匀速直线的位置向量为：
$$\vec{r_2}(t) = vt\begin{pmatrix} \cos(\theta) \\ \sin(\theta) \end{pmatrix}$$
将两个向量叠加，得到叠加后的位置向量：
$$\vec{r}(t) = \vec{r_1}(t) + \vec{r_2}(t)$$
将$\vec{r_1}(t)$和$\vec{r_2}(t)$代入上式，得到叠加后的位置向量：
$$\vec{r}(t) = r\begin{pmatrix} \cos(\omega t) + t\cos(\theta) \\ \sin(\omega t) + t\sin(\theta) \end{pmatrix}$$
因此，圆周运动和匀速直线的叠加轨迹方程为：
$$\begin{cases} x = r\cos(\omega t) + vt\cos(\theta) \\ y = r\sin(\omega t) + vt\sin(\theta) \end{cases}$$
其中，$x$和$y$分别为叠加后的位置向量在$x$轴和$y$轴上的分量。
更新于 2023年06月28日
