百名学生去距校33千米的地方，只有1辆载25人的车，车速、学生步行55、5千米/小时，最快要多久到达？
2024-11-19 阅读 30
首先，让我们计算一下学生步行的时间。学生步行33千米需要的时间为33千米 ÷ 5千米/小时 = 6.6小时。
接下来，我们计算一下车辆的运载时间。由于车辆只能载25人，所以需要百名学生分批搭乘。第一批25人乘车需要的时间是33千米 ÷ 车速，假设车速为x千米/小时，则第一批学生乘车需要的时间为33/x小时。接着，第二批、第三批、第四批学生乘车的时间分别为33/(25x)小时、33/(50x)小时、33/(75*x)小时。
最终，所有学生都会乘车到达目的地。要求最快到达目的地，车速应该尽可能大，即尽可能减少所有学生乘车的时间。因此，我们需要找到一个最合适的车速x，使得所有学生乘车的时间之和最小。
通过计算不同车速下所有学生乘车时间之和，可以找到最快到达目的地的时间。
更新于 2024年11月22日
不考虑上下车时间，最省时间方案是3队人步行和1队人坐车同时到达终点。也就是车开始带一组人走，到中途放下他们回去接第二组到中途某点放下他们，再接第三组中途放下，再接第四组，这次直接带着第四组到终点，且此时前三组刚好也走到终点。
手机不方便画图，示意一下，r是人走的，c是车走的
第一队：ccccccrrr
1111返程 ccccc
第二队：rccccccrr
11111返程ccccc
第三队：rrccccccr
111111返程ccccc
第四队：rrrcccccc
大概这个意思吧，知乎自动调整空格，不太好对齐。
下面就有点绕了，对于每一队来说，他坐车的时间都是相同的，走的时间也是相同的，的，对第一队来说，他先坐车，后面要走路等着送其他三队，对第二队他先走等着车送第一队后来接他，坐一段车后下车继续走等着车送其他两队，类推，每一队都要花三份时间走来等车送其他三队。此时车一直在走，因为速度不变，那么人走1份路，车就走11份路，也就是车一共走了3*11=33份路，人走了3份路。
再继续分析，人走一份路的时间里车走了11份路，包括送人的一部分路和返程的一部分路，比如第二队，他走一份路，这个时间里车先送第一队到中间某点再返回来和他汇合，刚好是人车共走了12份路，并且形成了一个闭环，那么单程就是6份路。
这就可以计算单程时间了，车走了6份路，人走了3份路，那么人就是走了33/9*3=11公里，车走了22公里，总用时可以根据第一队计算，就是22/55+11/5=2.6小时
写错了啊，是2.6小时，我真tm服了，最后除法算错了
100名学生去离学校33千米的地方，只有1辆载25人的车，车每小时行驶55千米，学生步行速度5千米/小时，求最快要多久到达目的地？
设最快需要x小时到达，先拉一车开走，剩下的人步行跟上，车第一次到达目的地后，返回接步行的人。
车第一次到达目的地用时33÷55=3/5（小时）
因此又返回去接到步行的学生时，又花费（x-3/5）/2小时的实践。
因此有方程
5[（x-3/5）/2 +3/5]=55*（x-3/5）/2
解得x=1.38（小时）
