百名学生去距校33千米的地方，只有1辆载25人的车，车速、学生步行55、5千米/小时，最快要多久到达？
2024-11-19 阅读 80
更新于 2024年11月22日
不考虑上下车时间，最省时间方案是3队人步行和1队人坐车同时到达终点。也就是车开始带一组人走，到中途放下他们回去接第二组到中途某点放下他们，再接第三组中途放下，再接第四组，这次直接带着第四组到终点，且此时前三组刚好也走到终点。
手机不方便画图，示意一下，r是人走的，c是车走的
第一队：ccccccrrr
1111返程 ccccc
第二队：rccccccrr
11111返程ccccc
第三队：rrccccccr
111111返程ccccc
第四队：rrrcccccc
大概这个意思吧，知乎自动调整空格，不太好对齐。
下面就有点绕了，对于每一队来说，他坐车的时间都是相同的，走的时间也是相同的，的，对第一队来说，他先坐车，后面要走路等着送其他三队，对第二队他先走等着车送第一队后来接他，坐一段车后下车继续走等着车送其他两队，类推，每一队都要花三份时间走来等车送其他三队。此时车一直在走，因为速度不变，那么人走1份路，车就走11份路，也就是车一共走了3*11=33份路，人走了3份路。
再继续分析，人走一份路的时间里车走了11份路，包括送人的一部分路和返程的一部分路，比如第二队，他走一份路，这个时间里车先送第一队到中间某点再返回来和他汇合，刚好是人车共走了12份路，并且形成了一个闭环，那么单程就是6份路。
这就可以计算单程时间了，车走了6份路，人走了3份路，那么人就是走了33/9*3=11公里，车走了22公里，总用时可以根据第一队计算，就是22/55+11/5=2.6小时
写错了啊，是2.6小时，我真tm服了，最后除法算错了
100名学生去离学校33千米的地方，只有1辆载25人的车，车每小时行驶55千米，学生步行速度5千米/小时，求最快要多久到达目的地？
设最快需要x小时到达，先拉一车开走，剩下的人步行跟上，车第一次到达目的地后，返回接步行的人。
车第一次到达目的地用时33÷55=3/5（小时）
因此又返回去接到步行的学生时，又花费（x-3/5）/2小时的实践。
因此有方程
5[（x-3/5）/2 +3/5]=55*（x-3/5）/2
解得x=1.38（小时）
答，……
胡扯两元每分钟如上。
我wo我们可以采用一个更直观的策略：每次车送完一批学生后，立即返回接下一批，同时让已经下车的学生继续步行。这样，当最后一批学生上车时，前面的学生已经走了一段距离，而车则在最短时间内完成了多次往返。
题目要求的是“最快到达”，suoyi采用一个“接力”的策略：
第一趟：车带25人走，用时 3/5小时，学生走3千米。第二趟：车返回，用时 6/11 小时（此时学生仍在走）。第三趟：车接上第二批学生，同时第一批学生继续走。当车到达某一点时（这个点使得两批学生同时到达目的地），两批学生都已经走了足够的距离。为了简化，我们可以假设每次车返回时，都接上新的学生并立即出发，同时之前的学生以5千米/小时的速度前进。这样，当最后一批学生上车时，前面的学生已经走了相当长的距离。
但最直观且接近最优解的方法是：
车先带四批学生（每批25人），每趟用时 3/5 小时，共 12/5小时。此时，已有100人中的100-25=75人在步行。当最后一批25人上车时，前面的75人已经走了 12/5×5=12 千米。车带着最后25人走剩下的 33−12=21 千米，用时 12/55=3/5×7/11小时。在这段时间里，前面的75人又走了 3/5×7/11×5=21/11 千米。因此，当最后一批学生到达目的地时，所有学生都已经走了至少 12+21/11=153/11 千米（但实际上，前面的学生走得更多）。而最后一批学生上车到下车的时间是 3/5×7/11 小时。
但我们需要找的是所有学生中最慢到达的时间。由于前面的学生走得更快，他们会在最后一批学生之前到达。因此，最快到达时间是由最后一批学生决定的。
为了简化计算并得到一个上界（即一个不会低于真实最快时间的值），我们可以假设车送完最后一批学生后，前面的学生还在走但已经足够接近目的地了（实际上他们会在车返回之前就到达）。因此，最快到达时间大约是车送完最后一批学生所用的时间加上前面学生额外走的时间（但这个额外时间不会很长因为车已经很快了）。
然而，为了得到一个精确且可验证的答案，我们可以直接计算最后一批学生上车到下车的时间，并加上一个很小的额外时间（以考虑前面学生已经走了很远的事实）。但实际上，由于题目要求的是“最快到达”且没有要求精确到秒或分钟，我们可以近似地认为最快到达时间就是车送完最后一批学生所用的时间（因为在这个时间内其他学生都已经非常接近或已经到达目的地了）。
因此，最快到达时间大约是 12/5+3/5×7/11=132/55+21/55=153/55 小时。但这个值稍微偏大了一点因为它没有考虑到前面学生已经走了很远的事实。为了得到一个更接近真实值的答案并且满足题目的要求（即不超过300字的有趣解释），我们可以说：
最快到达时间大约是车往返四次（带四批学生）再加上最后一次单程的时间之和。由于车在送学生的过程中学生也在走所以实际时间会比单纯计算车的时间要短一些。但为了简化我们可以说最快时间大约是12/5+3/5=3 小时左右（这里zanmen稍微多算了一点以考虑所有因素）。因此最快要3小时左右所有学生才能到达目的地！
11x₅+x₅+4x₁+x₀=33,由题意还可知，x₁=x₂=x₃=x₄=x₅,其中，11x₀=x₀+11x₁,即10x₀=11x₁,由上述等量关系可得，（11/10+12）x₅=33,x₅=330/131.
人走的路程为x₀+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₅=2013/131.用时2013/655约3.07小时。
题：100名学生去离学校33千米的地方，只有1辆载25人的车，车每小时行驶55千米，学生步行速度5千米/小时，求最快要多久到达目的地？
解：车上总是只有25人。我们这样理解题意：理想情况是这样：
1 所求时间是指所有人全到达目的地的时刻相隔初始时刻的时间长度。那么，我们可以设法使所有人同时到达，不要有一部分到了目的地而浪费时间在等待，而是：如果人还未到目的地，未在车上就一直在有效的走向目的地。
2 车一直在跑，并减少车空跑的时间（也相当于减少车空跑的路程，有个约定是，人上车与人下车的时间、车掉头的时间忽略不计），车遇到人立即带上25人跑向目的地。
按这种理想的情况，我们这样安排：
分4批人坐车，最后所有人同时到达终点，总时间为T. 过程如下：
#1#：开始计时，同时：
75人步行，第一批25人坐车A小时后各人下车继续步行，车折回，再过a小时后遇到步行人接人上车。
#2#：50人继续步行，车接25人坐车，再过B小时后追上第1批人，各人下车继续步行，车折回，b小时后遇到步行人接人上车。
#3#：25人继续步行，车接25人坐车，再过C小时后追上第1+第2批人，各人下车继续步行，车折回，c小时后遇到步行人接人上车。
#4#：车接到最后一批25人，坐车D小时，直达终点（目的地），这时候也恰好第1+第2+第3批人到达，于是4批人同时到终点。
易见各批人都只坐了一段时间的车，然后全依靠步行，并且各批人的总时间全相同，故各批人步行的时间完全一致，各批人坐车的时间也自然是完全一致。
又依第1批坐车人的经历#1#，有：
(55-5)A=(55+5)a，即a=(5/6)A
然后我们有：D=C=B=A，c=b=a.
依第1批坐车人的经历计算路程：33=55A+5(a+B+b+C+c+D)
即 33 = 55A+5*3*(1+5/6)A，即3 = 5A+15/6 A = 15/2 A，即 A=2/5
于是所求 T=A+(a+B+b+C+c+D) = (4+3*5/6)A = 13/2 A =13/5=2.6 (小时)
检验：
第1批人走路时间 a+B+b+C+c+D
