百名学生去距校33千米的地方,只有1辆载25人的车,车速、学生步行55、5千米/小时,最快要多久到达?

2024-11-19 阅读 29

首先,让我们计算一下学生步行的时间。学生步行33千米需要的时间为33千米 ÷ 5千米/小时 = 6.6小时。

接下来,我们计算一下车辆的运载时间。由于车辆只能载25人,所以需要百名学生分批搭乘。第一批25人乘车需要的时间是33千米 ÷ 车速,假设车速为x千米/小时,则第一批学生乘车需要的时间为33/x小时。接着,第二批、第三批、第四批学生乘车的时间分别为33/(25x)小时、33/(50x)小时、33/(75*x)小时。

最终,所有学生都会乘车到达目的地。要求最快到达目的地,车速应该尽可能大,即尽可能减少所有学生乘车的时间。因此,我们需要找到一个最合适的车速x,使得所有学生乘车的时间之和最小。

通过计算不同车速下所有学生乘车时间之和,可以找到最快到达目的地的时间。

更新于 2024年11月22日
不考虑上下车时间,最省时间方案是3队人步行和1队人坐车同时到达终点。也就是车开始带一组人走,到中途放下他们回去接第二组到中途某点放下他们,再接第三组中途放下,再接第四组,这次直接带着第四组到终点,且此时前三组刚好也走到终点。
手机不方便画图,示意一下,r是人走的,c是车走的
第一队:ccccccrrr
1111返程 ccccc
第二队:rccccccrr
11111返程ccccc
第三队:rrccccccr
111111返程ccccc
第四队:rrrcccccc
大概这个意思吧,知乎自动调整空格,不太好对齐。
下面就有点绕了,对于每一队来说,他坐车的时间都是相同的,走的时间也是相同的,的,对第一队来说,他先坐车,后面要走路等着送其他三队,对第二队他先走等着车送第一队后来接他,坐一段车后下车继续走等着车送其他两队,类推,每一队都要花三份时间走来等车送其他三队。此时车一直在走,因为速度不变,那么人走1份路,车就走11份路,也就是车一共走了3*11=33份路,人走了3份路。
再继续分析,人走一份路的时间里车走了11份路,包括送人的一部分路和返程的一部分路,比如第二队,他走一份路,这个时间里车先送第一队到中间某点再返回来和他汇合,刚好是人车共走了12份路,并且形成了一个闭环,那么单程就是6份路。
这就可以计算单程时间了,车走了6份路,人走了3份路,那么人就是走了33/9*3=11公里,车走了22公里,总用时可以根据第一队计算,就是22/55+11/5=2.6小时
写错了啊,是2.6小时,我真tm服了,最后除法算错了
100名学生去离学校33千米的地方,只有1辆载25人的车,车每小时行驶55千米,学生步行速度5千米/小时,求最快要多久到达目的地?
设最快需要x小时到达,先拉一车开走,剩下的人步行跟上,车第一次到达目的地后,返回接步行的人。
车第一次到达目的地用时33÷55=3/5(小时)
因此又返回去接到步行的学生时,又花费(x-3/5)/2小时的实践。
因此有方程
5[(x-3/5)/2 +3/5]=55*(x-3/5)/2