可不可以通过二体中天体绕椭圆轨道公转所需时间和速度来计算这个椭圆轨道的周长并推广到所有椭圆的计算上？
2024-11-19 阅读 27
当一个天体绕另一个天体的椭圆轨道公转时，其所需时间和速度可以用开普勒定律来描述。根据开普勒第二定律，天体在椭圆轨道上的速度是变化的，但是在整个轨道上的平均速度可以通过轨道的半长轴、半短轴和公转周期来计算。
要计算椭圆轨道的周长，可以利用椭圆的周长公式。椭圆的周长公式是一个椭圆积分，需要利用椭圆积分的数值计算方法来求解。这个方法比较复杂，需要数值计算技术的支持。
对于一般的椭圆，可以利用椭圆的参数方程来计算周长。椭圆的参数方程可以表示为：
[ x = a \cos(\theta) ]
[ y = b \sin(\theta) ]
其中 ( a ) 和 ( b ) 分别是椭圆的半长轴和半短轴，( \theta ) 是参数，通常取值范围是 ( [0, 2\pi] )。根据参数方程，可以通过数值积分的方法计算出椭圆的周长。
总的来说，计算椭圆轨道的周长需要借助数值计算方法，具体的计算过程可能会比较复杂。
更新于 2024年11月21日
这是一个很好的问题。如果能找到一种方法来解决这个问题将改写人类的物理学。开普勒定律中有关轨道运动周期与椭圆半长轴的关系是经验公式，牛顿只是从中发现了万有引力定律，并没有解决直接通过行星轨道运动周期来计算轨道半径。我有一种理论能解释行星轨道半径的分布规律，但是还没有解释轨道运动周期与轨道半径彼此的关系。我正在努力。
你有求的方法也不行，关键求周长的定积分是个”椭圆积分”，属不可积分。
无论你再怎么求，都需要定积分的。最后结果一样，椭圆积分不可积，只能近似求椭圆周长。
