狭义相对论的洛伦兹变换的力的变换式怎么推导？不同参照系的力相等吗？
2024-11-23 阅读 25
狭义相对论中洛伦兹变换是描述不同惯性参考系之间物理量之间的变换关系。对于力的变换式，我们可以从牛顿第二定律出发推导。
假设在一个参考系S中，一个质点受到一个力F，根据牛顿第二定律F=ma，其中a是加速度。在另一个相对S以速度v沿x轴运动的参考系S'中，同样的质点受到的力为F'，加速度为a'。
根据洛伦兹变换，时间的变换式为t'=\gamma(t-vx/c^2)，其中\gamma=1/\sqrt{1-(v^2/c^2)}，空间坐标的变换式为x'=\gamma(x-vt)。
我们知道加速度的变换关系为a'=\gamma(a-v\frac{da}{dt})，将a=F/m代入可得a'=\gamma(a-v\frac{F}{m}\frac{dt'}{dt})。再根据链式法则\frac{dt'}{dt}=\frac{dt'}{dx'}\frac{dx'}{dx}\frac{dx}{dt}=\gamma(1-v\frac{dx'}{dx})。
代入得到a'=\gamma(a-v\frac{F}{m}\gamma(1-v\frac{dx'}{dx}))，化简可得a'=\gamma^3(a-vF\frac{1-v\frac{dx'}{dx}}{mc^2})。
最终得到力的变换式为F'=\gamma^3(F-v\frac{F}{c^2}\frac{dx'}{dt'})。
在狭义相对论中，不同参考系中的力不相等，力的变换式中包含了速度和坐标的变换，因此力在不同参考系中不是相等的。
更新于 2024年11月25日
