如何评价丘成桐说鸡兔同笼问题，小学生不要用繁琐的《九章算术》解法，就用方程，干脆简单？
2024-11-19 阅读 9
更新于 2024年11月21日
从物理人的角度来说，我实在难以苟同，把所有问题都归结于列方程+解方程两步，反而不利于培养思考问题的直觉和建立物理图像，起码对物理学习研究肯定是不太好的。
视频中转述曲解的丘先生的看法其实是很具有普遍性的，我以前也是这么看，方程一列就求解不就万事大吉了，让鸡腿变多和让兔子抬腿怎么想都很好笑，感觉是多此一举。但这些想象其实也可以被理解为给予了方程求解一个物理意义，这种意义的赋予可以让我们仅仅基于意义上的理解就做出和解方程等价的事情。
在物理学习研究中，高手往往精通一套叫做猜算/定性半定量计算的东西，其关键就是不执着于折腾精确的方程求解和积分，而是强调如何基于最基本的物理意义上的理解和简单的加减乘除把结果连蒙带猜地做出来，精通后者往往能更快抓住问题的精髓。
在实际研究中，我们其实更多会遇到解方程的困境，比如你把一堆耦合的薛定谔方程写出来了，不会解，怎么办？首先应该考虑哪些离子波函数相对是不变的，可以做解耦假设，哪些原子或者电子波函数不是太依赖于所有变量，可以做减少变量依赖的假设，最后往往会得到一些简单得多，物理意义更清楚的方程，此时也许就可以做一些求解了。
像徐一鸿老师的《物理夜航船》就很好地解释了物理学家是怎么思考的，这与精确求解的思维非常不同，最后举一个徐一鸿老师书中的例子，相信能说明不去做定量严格求解的好处。
问题：边长为a,b,c的三角形的面积 AA 等于多少？
首先我们知道边长的量纲是 [a]=L[a]=L ,面积的量纲应该是 [A]=L^2[A]=L^2 。
然后我们分析因子，如果 a+b=ca+b=c ，那么三角形就变成了线段，面积等于0，所以自然假定 A\sim (a+b-c)A\sim (a+b-c) ， a,b,ca,b,c 应该存在对称性，所以 A\sim(a+c-b),A\sim(b+c-a)A\sim(a+c-b),A\sim(b+c-a) ，但这三项相乘得到的是 L^3L^3 ，量纲不对。接下来是猜的部分，我们在算面积的时候，用到的应该是勾股定理，也就是只涉及到平方和开方，不应该出现立方和立法根，所以我们应该考虑 [A^2]=L^4[A^2]=L^4 满足的表达式，而不是 AA 满足的表达式。
那么我们还剩下一个贡献长度量纲的因子 \lambda\lambda ，它必然是同时依赖于 a,b,ca,b,c ，还得和 a,b,ca,b,c 是线性关系，不然就给不出正确的量纲，那么考虑到对称性，最简单的取法实际上就是 a+b+ca+b+c 。因此我们可以猜测
