我是物理系学生，但是我接受不了各种数学近似，怎么办？
2024-11-19 阅读 20
更新于 2024年11月21日
数学物理的一个分支非常适合您，那就是可积系统，也可以叫精确可解系统。
这个分支在于描述有精确解的物理系统，并且解释什么样的机制导致精确解。
精确可解系统这门学科里的最高冠名荣誉，就是发现了一个有精确解的系统。
更高的荣誉是发现普适性的数学机制，比如初积分、层次、动力学代数、超对称、指标定理……
我们的整个领域都跟各种近似水火不容，几乎可以说是看见近似就避之不及。
题主的体质可以放心的进入我们这个领域，而不受近似导致的副作用的影响。
物理与这种严格精确的印象恰恰相反，物理的精髓就是从大量纷繁复杂的信息中提取出最重要的主导因素，从而实现对现象的有效理解。
比如，当我们研究费米液体或者超导现象时，原则上你可以把一个巨复杂，希尔伯特空间维度巨高的哈密顿量写出来做对角化，然后什么性质都有了。且不说人类不可能做到这一点，即便能做到，我们一般也不认为这是理解了物理现象，物理得有点巧劲。因此，我们一般认为只有像BCS理论那样，做最极限的简化，用最简单的电声子配对图像去解决几乎所有现象上的问题，这才叫把机制彻底理解清楚了。
实际上，在物理研究中，最牛逼的那一档往往是四两拨千斤，用最简单的最粗糙的计算就把最重要最核心的物理搞定，这点能神功大成的基本都是物理学大师。数学是帮我们把握物理对象和过程的手段，数学本身不是目的。
其实稍微想想就知道，同样一个体系，假如你吭哧吭哧算了一年，用暴力方法得到了足够精确的结果。然后隔壁大佬花了一个小时做了一堆近似，直接做出来了一个简单的代数解，两个结果相差不到1%。这个谁比较牛逼呢？其实一目了然对吧。
物理追求的是有效，是解决问题，是形成简单清晰的理解，而不是要在数学上保持严格(不是说不要严谨)。如果过分执着于不必要的细节，那可能是不太适合学习物理的。
如果你想要学好物理本身，而不是学到一堆假装成物理的奇怪数学，就必须首先明白，近似某种意义上比精确更重要，少比多更多。你正在接触的这部分知识真正的思想精髓不在平凡但严密的推导里，而在恰当的视角和巧妙的处理中。数学不是被描述的东西本身，而是用来描述那个东西所采用的尽量贴切的语言。
如果一定只喜欢严格的形式运算，那尽早转数学系，那边明显更严密些。
作为一个物理系的学生，都接受不了各种数学近似的话，那就只能说明一点，你不适合学物理，甚至不适合学习任何科学。要知道当今任何一门科学中的很多都只不过是一种近似，因为科学越往后发展，我们对一个问题的了解越精确，会提出更深且更精确的新的理论。
