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幺环中的右零因子可能有（乘法）左逆吗？
2024-12-02 阅读 12
在幺环中，右零因子是指存在非零元素$a$和$b$使得$a \cdot b = 0$，其中$a$不是单位元。如果幺环中的右零因子有乘法左逆，即存在元素$c$使得$c \cdot a = 1$，那么我们有： $$ c \cdot a \cdot b = 1 \cdot b = b \neq 0 $$ 这与$b$是右零因子的性质相矛盾，因此在幺环中的右零因子不可能有乘法左逆。
更新于 2024年12月03日
