为什么一些类氢离子的能级结构中会出现角动量量子数L为半整数的括号态？
2024-11-19 阅读 10
更新于 2024年11月21日
https://physics.stackexchange.com/questions/229564/what-do-term-symbols-with-a-half-integer-l-like-33-2-1-2-meanphysics.stackexchange.com/questions/229564/what-do-term-symbols-with-a-half-integer-l-like-33-2-1-2-mean
在量子力学中，氢原子（及其类氢离子）的能级结构通常由主量子数nnn、角动量量子数LLL和磁量子数mmm等参数来描述。在标准的量子力学理论中，角动量量子数LLL确实是一个非负整数，其取值范围是0,1,2,…,n−10, 1, 2, \ldots, n-10,1,2,…,n−1。然而，在一些特定的类氢离子中，如Yb+\text{Yb}^{+}Yb+（镱离子），确实会出现所谓的“括号态”（bracket states）或“反常态”（anomalous states），其中角动量量子数LLL可以取半整数值。
原因分析
1. 相对论效应：
对于重元素（如镱），其核电荷ZZZ较大，导致电子受到的库仑力非常强。在这种情况下，相对论效应变得显著。根据狄拉克方程（Dirac equation），一个相对论性的电子不仅具有轨道角动量，还具有自旋-轨道相互作用。这种相互作用可以导致能级分裂，并产生新的能级结构，其中包括LLL为半整数的态。
2. 精细结构：
即使在不考虑相对论效应的情况下，氢原子的能级也会因为电子的自旋-轨道相互作用和自旋-自旋相互作用而分裂成精细结构。然而，这种分裂通常不会导致LLL取半整数值。但在重元素中，这种精细结构效应与相对论效应相结合，可以产生更复杂的能级结构，包括括号态。
3. 量子数重排：
在重元素中，由于电子之间的相互作用和相对论效应，原本在轻元素中适用的量子数规则可能会发生变化。特别是，角动量量子数LLL和总角动量量子数jjj（定义为j=L+Sj = L + Sj=L+S，其中SSS是电子的自旋）之间的关系可能会变得复杂。在某些情况下，jjj的取值范围可能不再完全由LLL决定，而是受到其他因素的影响。这可能导致LLL取半整数值的态出现。
示例：Yb+\text{Yb}^{+}Yb+离子
