按照地球逃逸速度运行10小时即可抵达月球，但为什么实际用时要三到五天？
2024-11-19 阅读 11
更新于 2024年11月21日
看到这个问题我不禁想起了学生时代遇到的坐船过河问题，两者颇有异曲同工之妙。在坐船过河的问题中，如果马力足够强，过河的最短路径自然是与河岸垂直的路线。但更一般的做法还是垂直于河岸出发，在水流的影响下来到下游位置，上岸后再从陆路前往目的地。
对于前往月球的情况，以逃逸速度「定速巡航」至月球自然是很快，不过这样的做法有一个小问题：当我们以10km/s左右的第二宇宙速度来到月球时，我们要考虑如何减速以被月球引力捕获进入环月轨道[1]，而减速的过程就需要消耗燃料。解决这个问题看似只需要带足够燃料，但航天器的燃料没办法中途补给，都得在发射前添加完毕，而添加额外的用于减速的燃料就意味着发射时的总质量增加。在不更改设计的前提下，一枚火箭运载能力是相对固定的，航天器燃料质量上去了，就必然得想办法从别的地方减重。不难看出这个小问题其实牵一发而动全身[2]。
考虑燃油经济性以及航天器设计等因素，还有航天探测也不像送快递送外卖那么强调时效，一般而言还是采用一种相对省燃料同时携带尽可能多科学载荷的方案更合理，也就是我们看到的嫦娥以及阿波罗的例子。
探月的航天器一般都是走地月转移轨道，可以近似看作一个焦点为地球，半长轴为地月距离一半的椭圆轨道。根据开普勒第三定律，航天器在该椭圆轨道上运行一圈所需时间是月球公转周期的 \sqrt{\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{1}{8}} ，即大约9.7天。而航天器实际运动轨迹相当于椭圆的一半，对应时间也是一半，5天时间就是这么来的。
常见的地月转移轨道的轨迹类似霍曼转移轨道（轨道2）︱Wikipedia@Leafnode阿波罗计划的情况略有不同，在阿波罗11号及以前的阿波罗计划中，考虑到安全因素，航天器走的是一条名为自由返回轨道（free-return trajectory）的路线，这条轨道的特点是可以不借助额外机动让航天器环绕月球后重新返回地球。
自由返回轨道示意图︱参考[2]自由返回轨道足够安全，但会对着陆点产生限制，胆子变大的NASA从阿波罗12号开始改用需要中途机动的混合轨道，然后阿波罗13号就出事了（划掉）。阿波罗13号发生事故后返回地球时走的正是自由返回轨道。走自由返回轨道从地球出发到月球的时间大约是60~80小时[3]。
以下链接是自由返回轨道的模拟：
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参考^月球的逃逸速度为2.4km/s^除了考虑减速过程需要的燃料，维持第二宇宙速度也需要额外的燃料^https://www.nasa.gov/history/afj/launchwindow/lw1.html
新视野号探测器差不多就这个速度， 9个小时飞过月球轨道。问题是人家不需要进入绕月轨道啊，以及它的发射速度达到了16.2km/s，接近第三宇宙速度了。以11.2km/s的速度离开地面，到达月球轨道时的速度还是这么多吗？实际计算一下: 地面的逃逸速度: v2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{2\times 6.67\times10^{-11}\times6\times10^{24}}{6.4\times10^6}}=11183\rm{m/s}地面的逃逸速度: v2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{2\times 6.67\times10^{-11}\times6\times10^{24}}{6.4\times10^6}}=11183\rm{m/s} 飞到月球轨道时的逃逸速度: v2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{2\times 6.67\times10^{-11}\times6\times10^{24}}{38\times10^7}}=1451\rm{m/s}飞到月球轨道时的逃逸速度: v2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{2\times 6.67\times10^{-11}\times6\times10^{24}}{38\times10^7}}=1451\rm{m/s} 也就是说飞到月球轨道时飞船的动能实际上已经消耗了绝大部分，整个过程中的平均速度显然远小于11.2km/s，所以以逃逸速度发射的话，实际耗时肯定远远长于10小时。
