1²＋2²＋……＋1005² 是奇数还是偶数？
2023-04-23 阅读 45
我们可以使用数学归纳法来证明这个问题。首先，我们可以验证当n=1时，1²是奇数。假设当n=k时，1²＋2²＋……＋k²是奇数，那么当n=k+1时，1²＋2²＋……＋(k+1)²=1²＋2²＋……＋k²＋(k+1)²。由归纳假设，1²＋2²＋……＋k²是奇数，而(k+1)²是奇数，所以它们的和是偶数。偶数加上奇数等于奇数，因此1²＋2²＋……＋(k+1)²是奇数。因此，1²＋2²＋……＋1005²是奇数。
更新于 2023年04月30日
