在均匀变化磁场产生的感生电场中，感生电流恒定为I，其中一个电子运动完一周获得的能量是多少？
2023-05-21 阅读 73
在均匀变化磁场中，感生电场的大小为E=-\frac{d\Phi}{dt}，其中\Phi为磁通量。当感生电流为恒定值I时，感生电场大小也是恒定的。根据洛伦兹力的公式，电子在磁场中所受的力为F=qvB，其中q为电子的电荷，v为电子的速度，B为磁场的大小。由于电子在磁场中做圆周运动，所以其速度大小为v=\frac{2\pi r}{T}，其中r为圆周半径，T为电子运动一周所需的时间。将v代入洛伦兹力的公式中，得到电子所受的力为F=\frac{2\pi rqB}{T}。
电子在一周内所受的力所做的功为W=Fs=\frac{2\pi rqBs}{T}，其中s为电子运动一周所经过的路程。由于电子做的是圆周运动，所以其运动路程为s=2\pi r，代入上式得到W=2\pi^2rqB。
电子获得的能量等于所做的功，因此电子在运动一周后获得的能量为W=2\pi^2rqB。注意到电子所受的力与其电荷q有关，因此可以将电子获得的能量表示为W=2\pi^2meB，其中m为电子的质量。
更新于 2023年05月25日
