在均匀变化磁场产生的感生电场中，感生电流恒定为I，其中一个电子运动完一周获得的能量是多少？
2023-05-21 阅读 58
在均匀变化磁场中，感生电场的大小为$E=-\frac{d\Phi}{dt}$，其中$\Phi$为磁通量。当感生电流为恒定值$I$时，感生电场大小也是恒定的。根据洛伦兹力的公式，电子在磁场中所受的力为$F=qvB$，其中$q$为电子的电荷，$v$为电子的速度，$B$为磁场的大小。由于电子在磁场中做圆周运动，所以其速度大小为$v=\frac{2\pi r}{T}$，其中$r$为圆周半径，$T$为电子运动一周所需的时间。将$v$代入洛伦兹力的公式中，得到电子所受的力为$F=\frac{2\pi rqB}{T}$。
电子在一周内所受的力所做的功为$W=Fs=\frac{2\pi rqBs}{T}$，其中$s$为电子运动一周所经过的路程。由于电子做的是圆周运动，所以其运动路程为$s=2\pi r$，代入上式得到$W=2\pi^2rqB$。
电子获得的能量等于所做的功，因此电子在运动一周后获得的能量为$W=2\pi^2rqB$。注意到电子所受的力与其电荷$q$有关，因此可以将电子获得的能量表示为$W=2\pi^2meB$，其中$m$为电子的质量。
更新于 2023年05月25日
