505x^2+1710xy+1449y^2，是否存在正整数 x y 使得它是一个完全平方数?
2024-12-31 阅读 81
首先，我们可以将表达式 $505x^2+1710xy+1449y^2$ 因式分解为 $(x+y)(505x+1449y)$。我们可以看到，这个表达式可以化简为两个因式的乘积。
要使这个表达式为一个完全平方数，即存在正整数 $x$ 和 $y$ 使得 $(x+y)(505x+1449y)$ 为一个完全平方数，我们需要找到两个因式，使得它们的乘积为一个完全平方数。
观察 $(x+y)$ 和 $(505x+1449y)$，我们可以发现它们之间并不是一个平方数关系，因此无法找到正整数 $x$ 和 $y$ 使得 $(x+y)(505x+1449y)$ 为一个完全平方数。所以，$505x^2+1710xy+1449y^2$ 不能表示为一个完全平方数。
更新于 2024年12月31日
