如何证明莫比乌斯带的边界圆不是形变收缩核?
2024-11-27 阅读 68
莫比乌斯带的边界圆不是形变收缩核的一个简单证明是通过计算其同伦群。莫比乌斯带的边界圆的同伦群是整数环$\mathbb{Z}$，而形变收缩核的同伦群是平凡群$\{1\}$。由于$\mathbb{Z}$和$\{1\}$不同构，因此莫比乌斯带的边界圆不可能是形变收缩核。
换言之，如果莫比乌斯带的边界圆是形变收缩核，那么它的同伦群应该是平凡群$\{1\}$，但事实上它的同伦群是整数环$\mathbb{Z}$，因此不可能是形变收缩核。
更新于 2024年11月30日
