联合连续是一致连续或连续吗，还是有不同的定义？
2024-11-27 阅读 18
联合连续和一致连续是不同的概念。
在实数域上，如果一个函数$f(x, y)$对于每一个固定的$x$是关于$y$的连续函数，且对于每一个固定的$y$是关于$x$的连续函数，那么这个函数就被称为是联合连续的。
而一致连续是指对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在一个正数$\delta$，使得只要两个点的距离小于$\delta$，函数值的差的绝对值就小于$\varepsilon$。一致连续不要求函数在每个点都有相同的$\delta$，只要对于每个$\varepsilon$存在相应的$\delta$即可。
因此，联合连续和一致连续是不同的概念，虽然它们都与连续性有关。
更新于 2024年11月27日
