行列式展开的每一项的正负号为什么与列标排列的逆序数有关？
2024-11-26 阅读 17
行列式展开的每一项的正负号与列标排列的逆序数有关是因为行列式的展开式中，每一项的正负号取决于列标的排列顺序中逆序对的个数。逆序对是指在一个排列中，如果一个数的下标小于另一个数的下标，但是这两个数的值的大小顺序却相反，那么这两个数就构成一个逆序对。
具体来说，当列标的排列中逆序对的个数为偶数时，展开式中对应的项为正号；当逆序对的个数为奇数时，展开式中对应的项为负号。这是因为每次交换两列会改变逆序对的个数，而展开式中的每一项实际上是由行列式中的元素按照不同列标排列组成的乘积，所以逆序对的个数与每一项的正负号是相关联的。
更新于 2024年11月27日
