设{B(t)：t≥0}为布朗运动，怎么计算P(B(1)≤0, B(2)≤0)？
2024-11-26 阅读 18
要计算事件{B(1)≤0, B(2)≤0}的概率，可以利用布朗运动的性质。由于布朗运动的性质是连续性和独立增量性，我们可以知道B(2) - B(1) 与 B(1) 是独立的。
因此，事件{B(1)≤0, B(2)≤0}可以表示为{B(1)≤0, B(2) - B(1)≤0}，而B(2) - B(1) 就是在时间间隔[0,1]上的布朗运动。由于布朗运动在任意时间段上的取值是对称的，所以P(B(2) - B(1)≤0) = 0.5。
因此，P(B(1)≤0, B(2)≤0) = P(B(1)≤0) * P(B(2) - B(1)≤0) = P(B(1)≤0) * 0.5。
布朗运动在任意时间点的取值服从正态分布，所以P(B(1)≤0) = 0.5。因此，P(B(1)≤0, B(2)≤0) = 0.5 * 0.5 = 0.25。
更新于 2024年11月27日
