p为质数,p^2整除2^p-1-1,那么p是3k+1型的数,对吗?
2024-11-25 阅读 17
是的，根据题目条件，如果一个质数p满足p^2整除2^p - 1 - 1，那么p一定是形如3k+1的质数。这是由于2^p - 1 ≡ 1 (mod p)（根据费马小定理），所以p整除2^p - 1 - 1，即p整除2^p - 2，即p整除2(2^(p-1) - 1)。由于p是质数，所以p必须整除2^(p-1) - 1，进一步推导可得p ≡ 1 (mod 3)，即p是形如3k+1的质数。
更新于 2024年11月26日
