迭代法，二分法、简单迭代法、牛顿法、弦割法有什么原理？
2024-11-25 阅读 87
这些都是数值计算中常用的求解方程的方法：
1. 二分法：将区间不断二分，根据函数值的正负性确定根的位置，然后缩小区间直至满足精度要求为止。
2. 简单迭代法：将方程转化为$x=g(x)$的形式，选择一个初始值$x_0$，然后不断迭代计算$x_{n+1}=g(x_n)$，直到满足精度要求为止。
3. 牛顿法：利用函数在某点的切线逼近函数的根，通过不断迭代计算$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$来逼近根的位置。
4. 弦割法：类似于牛顿法，但是使用函数在两个点的切线来逼近根的位置，通过不断迭代计算$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)(x_n-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$来逼近根的位置。
更新于 2024年11月25日
