黑洞中央的奇点无限小，为什么能够稳定存在？
2024-11-19 阅读 103
更新于 2024年11月22日
黑洞中央的奇点并没有被实际观测证明，所以稳定存在也是不能确定的，一个反例就是黑洞会有粒子流喷射，稳定的话就不会喷射了。
黑洞中央的奇点是一个极端的物理状态，其密度和曲率趋于无穷大。在经典的广义相对论框架下，奇点被认为是时空的终点，但在量子引力理论中，奇点的存在和稳定性面临着许多挑战。
奇点的经典描述根据广义相对论，黑洞的奇点是一个时空曲率发散的地方。在史瓦西黑洞的情况下，奇点位于 r=0r=0 处，时空的度规可以用史瓦西度规来描述： ds^2=-\left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)c^2dt^2+\left(1-\frac{2GM}{c^2t}\right)^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)\\ds^2=-\left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)c^2dt^2+\left(1-\frac{2GM}{c^2t}\right)^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)\\其中 GG 是引力常数，MM 是黑洞的质量，cc 是光速，rr 是径向坐标。
在 r=0r=0 处，度规的分母为零，导致时空曲率发散。经典的广义相对论无法描述奇点内部的物理状态，因此需要引入量子引力理论来解决这一问题。
量子涨落的影响在量子力学中，真空并不是绝对空的，而是充满了量子涨落。这些涨落可能导致虚拟粒子对的产生和湮灭。在奇点附近，这些量子涨落可能会对奇点的稳定性产生显著影响。
为了描述奇点附近的量子效应，可以使用轮廓函数 \psi(r)\psi(r) 来表示奇点附近的波函数。假设波函数满足薛定谔方程：-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi+V(r)\psi=E\psi\\-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi+V(r)\psi=E\psi\\其中 \hbar\hbar 是约化普朗克常数，mm 是粒子质量，V(r)V(r) 是势能函数，EE 是能量。
在奇点附近，势能函数V(r)V(r)可以近似为： V(r)\approx\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{l(l+1)}{r^2}-\frac{2GM}r\right)\\V(r)\approx\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{l(l+1)}{r^2}-\frac{2GM}r\right)\\其中 ll 是角动量量子数。
量子修正可以通过有效作用量来描述。在奇点附近，有效作用量 S_\text{eff}S_\text{eff} 可以表示为： S_\text{eff}=S_\text{cl}+S_\text{quant}\\S_\text{eff}=S_\text{cl}+S_\text{quant}\\其中 S_\text{sl}S_\text{sl} 是经典作用量， S_\text{quant}S_\text{quant} 是量子修正项。量子修正项通常包含高阶导数项，如 S_\text{quant}=\int d^4x\sqrt{-g}(\alpha R^2+\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}+\gamma R_{\mu\nu\rho\sigma}R^{\mu\nu\rho\sigma}\\S_\text{quant}=\int d^4x\sqrt{-g}(\alpha R^2+\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}+\gamma R_{\mu\nu\rho\sigma}R^{\mu\nu\rho\sigma}\\其中 RR 是标量曲率，R_{\mu\nu}R_{\mu\nu} 是里奇张量，R_{\mu\nu\rho\sigma}R_{\mu\nu\rho\sigma} 是黎曼张量，\alpha\alpha、\beta\beta 和 \gamma\gamma 是常数。
量子引力理论量子引力理论试图将广义相对论和量子力学统一起来，以解决奇点问题。目前主要有两种主流的量子引力理论：弦理论和圈量子引力。
弦理论认为基本的物理实体是弦，而不是点粒子。弦的振动模式对应不同的粒子。在弦理论中，奇点被弦的扩展性质所平滑，从而避免了无限大的曲率。弦的有效作用量可以表示为： S_\text{string}=\int d^2\sigma(\partial_\alpha X^\mu\partial^\alpha+\text{interaction terms)}\\S_\text{string}=\int d^2\sigma(\partial_\alpha X^\mu\partial^\alpha+\text{interaction terms)}\\其中 X^\muX^\mu 是弦的坐标，\sigma\sigma 是世界面坐标。
圈量子引力是一种非微扰的量子引力理论，它将时空视为离散的网格。在圈量子引力中，时空的量子态可以用圈变量来描述。圈变量 A_a^iA_a^i 和 E_i^aE_i^a 满足正则对易关系： [A_a^i(x),E_j^b(y)]=i\hbar\delta_a^b\delta_j^i\delta(x,y)\\[A_a^i(x),E_j^b(y)]=i\hbar\delta_a^b\delta_j^i\delta(x,y)\\其中 A_a^iA_a^i 是规范场，E_i^aE_i^a 是共轭动量。
黑洞中央的奇点在经典的广义相对论框架下是一个时空曲率发散的地方，但在量子引力理论中，奇点的存在和稳定性面临着许多挑战。量子涨落和量子修正可能对奇点的稳定性产生显著影响。弦理论和圈量子引力是两种主要的量子引力理论，它们通过不同的机制解决了奇点问题。尽管这些理论仍在发展中，但它们为我们理解奇点的本质提供了重要的线索。
提到黑洞，相信大家第一时间想到的就是它们能够吞噬一切的强大引力，可以说任何被黑洞吞噬掉的物质，都不可能从黑洞内部逃逸出去，甚至连光也不例外。实际上，除了强得离谱的引力之外，黑洞还有一个令人很难想象的地方，那就是位于黑洞的中心位置的奇点。
从理论上来讲，黑洞的奇点体积无穷小、密度无限大，为何这么说呢？对于这个问题，科学家给出的解释其实可以简单地概括为：我们也很无奈啊。下面我们就来了解一下。
宇宙中所有的天体，都会因为自身的重力而具备向内坍缩的趋势，在这种情况下，天体想要维持一个稳定的体积，其内部就必须要有一种力来抵挡自身重力的“压缩”。
由于重力其实就是引力的一种表现，而引力的大小则与质量成正比，因此对于那些质量较小的天体而言，其自身的重力就比较小，所以它们仅凭物质间的电磁力，就可以抵挡住重力的“压缩”，比如说我们的地球就是属于这种情况。
另一方面来讲，引力是一种长程力，并且只有“吸引力”而没有“排斥力”，所以引力是可以无限叠加的，随着天体的质量的增加，其自身的重力也就会越来越大，当达到一定程度的时候，物质间的电磁力就不足以抵挡重力，于是天体就会坍缩。
一个天体的坍缩会导致其体积不断减小，其核心的温度和压强就会因此而持续升高，因为氢是宇宙中丰度最高的元素，所以宇宙中那些大质量天体的核心，几乎总是存在着大量的氢元素，当天体核心的温度和压强足够高的时候，就会发生氢核聚变反应，其产生的能量就可以阻止天体进一步坍缩。
实际上，宇宙中所有处于主序星阶段的恒星都是依靠内部的核聚变来抵挡重力的，对于那些大质量恒星来讲，当它们核心的氢元素消耗殆尽之后，还会启动一轮又一轮的更重元素的核聚变，如氦、碳、氧、氖、镁、硅等等。
然而能参与核聚变的“燃料”终究是有限的，在“燃料”耗尽之后，天体就失去了抵挡重力的力量，于是天体会因为重力的“压缩”而坍缩，在此之后，有一种被称为“简并压”的力量又会充当抵挡重力的“角色”。
简单来讲，“简并压”就是指微观粒子之间的排它性，它们不允许其他同类型的微观粒子占据自身的空间，比如说宇宙中的白矮星就是通过“电子简并压”来抵抗自身的重力，而中子星则是通过“中子简并压”来抵抗自身的重力，科学家猜测，宇宙中可能还存在着一种“夸克星”，它们能够凭借“夸克简并压”来维持自身的体积。
但“简并压”的力量也不是无限大，而引力却是可以无限地叠加的，这就意味着，如果天体的质量足够大，其身的重力仍然可以碾压“简并压”，那宇宙中还有什么力量可以抵挡如此强大的重力呢？很遗憾，根据我们人类目前的认知，在这种情况下，宇宙中就再也没有任何力量能够抵挡重力了。
于是科学家只能无奈地认为，当一个天体的内部没有任何力量能够抵挡其自身重力的时候，这个天体就会被重力无限地“压缩”，进而形成一个体积无限小，密度无限大的“点”。
根据广义相对论，这样的“点”会将附近的空间扭曲到极致，从而形成一个封闭的球体空间，任何进入了这个球体空间的物质，都无法逃逸出去。是的，这种球体空间其实就是所谓的黑洞，而这个“点”其实就是位于黑洞中心位置的奇点，这种球体空间的表面其实就是黑洞的“事件视界”，黑洞的质量越大，其覆盖的范围也就越大。
总而言之，之所以说黑洞的奇点体积无穷小、密度无穷大，其实是一种无奈的推测，实际情况到底是不是这样，现在的我们根本无法去进行验证。
是无穷
那里来的奇点？谁说黑洞旋转一定会出现奇点的？
