如何计算地球和太阳之间的距离？
2024-11-19 阅读 11
更新于 2024年11月22日
这里先展示一个结果正确的方法，就是用万有引力定律计算地球和太阳的距离。这个计算过程简单且结果正确，但却是一个有问题的解法。计算如下：
我们知道万有引力提供了地球绕太阳运动的向心力，所以有万有引力等于离心力，写成公式就是：
\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2} \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}
这里，r就是题目中待求的距离，M是太阳的质量，v是地球的公转速度，G是引力常数。
上面公式简化后得到：
r = \frac{GM}{v^2} r = \frac{GM}{v^2}
地球的公转速度未知，但是我们可以把公转速度转换成周期的函数，即
v = \omega r = \frac{2\pi r}{T} v = \omega r = \frac{2\pi r}{T}
这里， \omega \omega 是角速度，T是公转周期，这是已知的，地球绕太阳公转一圈的周期是一年，所以，将这个速度公式代入前面的方程，可以得到地球和太阳之间距离的公式：
r = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} r = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3}
