如果人类在地球上挖出一个万米深坑，在里面放置几千枚核弹，同时引爆，反复操作，能把地球炸开吗？
2024-11-19 阅读 88
更新于 2024年11月21日
不能！几千枚核弹也许能毁灭人类，但要毁灭地球还远远不够。我们可以简单算一下一万枚核弹爆炸的能量，再估算一下炸开地球所需要的最小能量，比较一下两者的差别就知道问题的答案了。
以当量最大的沙皇核弹为例，一枚沙皇核弹的爆炸当量约为 5000-5800 万吨TNT。这里取个整，直接算成 6000 万吨。1吨TNT相当于 4184,000,000 J 的能量。因此，10000 枚沙皇核弹的总能量为
E = 10000\times6\times 10^7\times 4.184\times 10^9=2.5104\times 10^{21}\,\text{J}\\E = 10000\times6\times 10^7\times 4.184\times 10^9=2.5104\times 10^{21}\,\text{J}\\那把地球炸开需要多少能量？我们可以简单估算一下。假如我们要把地球炸裂成两半，大概如下图这个意思。为了方便计算，我们先定义一些符号：地球质量 m = 5.9e24 kg，地球半径 R = 6.4e6 m，万有引力常数 G = 6.67e-11 Nm^2/kg^2。
如果我们只考虑万有引力的相互作用（注意，这实际上已经低估了炸开地球所需要的能量），可以将地球想象成由万有引力吸引在一起的两个半球（下图左）。把地球炸开需要多少能量这个问题转化为把两个半球拉开一定距离需要多少能量。我们假设这个距离为一个地球半径，即要将两个半球拉开 R 的距离（理论上我们应该计算拉到无穷远的地方）。
为了简化计算，在接下来计算万有引力时直接将两个半球简单化为两个质点（严格来讲，不能简单地将两个半球视为质点，尤其是在质心距离与自身的尺寸相差不大时，但用来估算量级问题不大）。半球的质心在距离球心 3/8 R 的位置。因此，原本两个半球的质心距离为 6/8 R，拉开后的距离为 (6/8 + 1) R。需要的能量（克服万有引力做功，系统势能增加） \begin{aligned} H &= \int_{(6/8)R}^{(1+6/8)R}\frac{G(m/2)(m/2)}{r^2}\, \mathrm{d}r=-\left.\frac{Gm^2}{4r}\right|_{3R/4}^{7R/4}=\frac{4Gm^2}{21R}\\ & = \frac{4\times 6.67\times 10^{-11}\times(5.9\times 10^{24})^2}{21\times 6.4\times 10^6} \approx 6.9\times 10^{31}\,\text{J} \end{aligned} \\\begin{aligned} H &= \int_{(6/8)R}^{(1+6/8)R}\frac{G(m/2)(m/2)}{r^2}\, \mathrm{d}r=-\left.\frac{Gm^2}{4r}\right|_{3R/4}^{7R/4}=\frac{4Gm^2}{21R}\\ & = \frac{4\times 6.67\times 10^{-11}\times(5.9\times 10^{24})^2}{21\times 6.4\times 10^6} \approx 6.9\times 10^{31}\,\text{J} \end{aligned} \\
也就是说，要把地球炸成两半，大约需要 7e31 J 的能量。而10000 枚沙皇核弹的总能量只有 2.5e21 J，这差着 10 个量级呢。因此，区区几千枚核弹是不可能炸开地球的。
地球：把老夫炸开至少上1千万亿颗沙皇炸弹吧，几千枚核弹完全不够看。
核弹威力的恐怖，是在人类面前。对于地球来说，完全就是小儿科。
你把地球上所有的核资源集中起来，制造一个超级核弹，都不可能把地球真的炸开。
首先对于接近于行星级的能量面前，地球的性质更加接近液态。即便是你用远远超过地球所能承受的能量轰炸地球，地球也不可能撕开成两半，而是被撕裂成无数的碎片。
参考，忒伊亚撞击地球，月球诞生时的效果：
不过，这一次撞击后，地球的质量反而增加了！
原本火星大小的忒伊亚，最终主要物质都被地球吸收了，只抛出了小部分物质最终形成了月球。
为什么会这样？
小时候玩过踩水坑吧？
你即便用了比较大的力气，但只要水没有溅出水坑，水还会再流回去。
你炸地球就是这样的效果。
你反复炸，水反复流回去就是了。
更何况，对于地球来说，你那几千枚核弹仅仅是激起一点点水花，连浪都荡不出去。
你必须把水踩起来飞溅出水坑之外，水坑里的水才会越来越少。
对应在炸地球上来说，就是要把地球物质炸出引力显著影响的范围之外才行。
也就是说，至少需要炸到其它行星轨道上去。
依据万有引力公式，我们知道，引力是随着距离平方衰减的。
地球对于人类来说固然不小，半径6371公里，但仅仅只有与最近的行星金星距离的1/6500。
也就是说，把地球炸碎飞出数千万公里，大约可以形成连绵的小行星带，有望不再汇聚形成行星级的天体。
这么远的距离，需要的能量和把地球物质炸到无限远，已经相差不大（差距小于1‰）。
对于均匀的星球，引力结合能为：
U = 3GM^2/5RU = 3GM^2/5R
引力结合能的大小，相当于把星球上的所有微元，移动到无限远，使得该星球无法再通过引力汇聚在一起。也就是说，引力结合能就相当于把地球彻底炸开的能量。
地球平均密度是5.5g/cm^35.5g/cm^3，求得的引力结合能为：
2.24 x 10^32 J
不过这个数据还有点小问题，因为地球明显不均匀，而且内外密度相差很大。
这里的计算过程可以跳过，直接看结论：
已知地球的地壳外层密度 \rho_{外}=2.7g/cm^3\rho_{外}=2.7g/cm^3 ，地核最内部密度 \rho_{内}=13.09g/cm^3\rho_{内}=13.09g/cm^3 。假设地球密度， \Delta\rho=（\rho_{内}-\rho_{外}）/R\Delta\rho=（\rho_{内}-\rho_{外}）/R从地壳到地心是均匀变化的，那么：M=\int_{0}^{R}4\pi r^2(\rho_{内}-\ r\Delta\rho)dr=4\pi \rho_{内}R^3/3-\pi \Delta\rho R^4M=\int_{0}^{R}4\pi r^2(\rho_{内}-\ r\Delta\rho)dr=4\pi \rho_{内}R^3/3-\pi \Delta\rho R^4dU=GM_{r}dm/r =4G\pi^2 r^4(4\rho_{内}^{2}/3-7\rho_{内}\Delta\rho r/3+\ r^2\Delta\rho^{2})drdU=GM_{r}dm/r =4G\pi^2 r^4(4\rho_{内}^{2}/3-7\rho_{内}\Delta\rho r/3+\ r^2\Delta\rho^{2})drU=\int_{0}^{R}4G\pi^2 r^4(4\rho_{内}^{2}/3-7\rho_{内}\Delta\rho r/3+\ r^2\Delta\rho^{2})drU=\int_{0}^{R}4G\pi^2 r^4(4\rho_{内}^{2}/3-7\rho_{内}\Delta\rho r/3+\ r^2\Delta\rho^{2})dr=(3/5-7\rho_{内}\Delta\rho/8\rho_{平}+9\Delta\rho^{2}/112\rho_{平})GM^2/R=(3/5-7\rho_{内}\Delta\rho/8\rho_{平}+9\Delta\rho^{2}/112\rho_{平})GM^2/R带入相关数据，得到地球的引力结合能约为：2.45×10^32 J2.45×10^32 J 是什么概念呢？
沙皇炸弹当量为5000万吨TNT，也即2.1×10^17 J。
2.45×10^32 J 相当于超过1千万亿颗的沙皇炸弹同时引爆。
所以，题主所说的几千枚核弹完全不够看。
已知人类的氢弹主要是氘氚聚变，质量损失比单纯的氢聚变更低一些。
大约1kg氘氚聚变，释放能量约为： 3.37\times10^{14} J3.37\times10^{14} J
地球上氢元素占总重量的0.76%左右，地球质量 5.965\times10^{24}kg5.965\times10^{24}kg
地球上氢元素的总质量为： 4.5334\times10^{22}kg4.5334\times10^{22}kg
其中主要都是氕，而氘含量占氢的0.02%，氚含量只占氢的1/10^-7。
根据氚来推算，地球可生产氢弹的总聚变物质质量大约是：
12.089\times10^{15}kg12.089\times10^{15}kg 即，12万亿吨左右。
释放能量约：
4.07\times10^{30}J4.07\times10^{30}J
那么，则需要60个地球的总资源，人类当前的核生产能力，才能产出把地球炸成千万公里的小行星带。
由于重元素资源在宇宙中更稀缺。
仅仅粗略推算，靠裂变弹炸成这样的地球，则需要1000万个地球的铀235资源。
人类的核当量，曾达到了200亿吨TNT，主要是冷战军备竞赛留下的的。最巅峰时，美苏大约每年能生产5~10亿吨TNT当量的核弹（1吨TN，释放能量 4.184 \times10^9 J4.184 \times10^9 J ）。现在美国每年生产几十枚核弹头，估摸数千万当量。
如果现在全球恢复冷战时期的巅峰产能，也需要生产10^22年。
即，一百万亿亿年，是宇宙当前寿命的一万亿倍。
如果按照当前人类的能力，尽可能制造出最多的氢弹（把氚开采完），可以对地球造成什么样的伤害呢？
地球炸飞后的引力势能：
E_{H}=U-U_{修}E_{H}=U-U_{修} ，而 -E_{H}/U_{修}=R/R_{H}-E_{H}/U_{修}=R/R_{H}
可得， R_{H}=1.017R=6.479\times10^{6}mR_{H}=1.017R=6.479\times10^{6}m ，也即6479公里。
