如果人类在地球上挖出一个万米深坑,在里面放置几千枚核弹,同时引爆,反复操作,能把地球炸开吗?

2024-11-19 阅读 10
更新于 2024年11月21日
不能!几千枚核弹也许能毁灭人类,但要毁灭地球还远远不够。我们可以简单算一下一万枚核弹爆炸的能量,再估算一下炸开地球所需要的最小能量,比较一下两者的差别就知道问题的答案了。
以当量最大的沙皇核弹为例,一枚沙皇核弹的爆炸当量约为 5000-5800 万吨TNT。这里取个整,直接算成 6000 万吨。1吨TNT相当于 4184,000,000 J 的能量。因此,10000 枚沙皇核弹的总能量为
E = 10000\times6\times 10^7\times 4.184\times 10^9=2.5104\times 10^{21}\,\text{J}\\E = 10000\times6\times 10^7\times 4.184\times 10^9=2.5104\times 10^{21}\,\text{J}\\那把地球炸开需要多少能量?我们可以简单估算一下。假如我们要把地球炸裂成两半,大概如下图这个意思。为了方便计算,我们先定义一些符号:地球质量 m = 5.9e24 kg,地球半径 R = 6.4e6 m,万有引力常数 G = 6.67e-11 Nm^2/kg^2。
如果我们只考虑万有引力的相互作用(注意,这实际上已经低估了炸开地球所需要的能量),可以将地球想象成由万有引力吸引在一起的两个半球(下图左)。把地球炸开需要多少能量这个问题转化为把两个半球拉开一定距离需要多少能量。我们假设这个距离为一个地球半径,即要将两个半球拉开 R 的距离(理论上我们应该计算拉到无穷远的地方)。
为了简化计算,在接下来计算万有引力时直接将两个半球简单化为两个质点(严格来讲,不能简单地将两个半球视为质点,尤其是在质心距离与自身的尺寸相差不大时,但用来估算量级问题不大)。半球的质心在距离球心 3/8 R 的位置。因此,原本两个半球的质心距离为 6/8 R,拉开后的距离为 (6/8 + 1) R。需要的能量(克服万有引力做功,系统势能增加) \begin{aligned} H &= \int_{(6/8)R}^{(1+6/8)R}\frac{G(m/2)(m/2)}{r^2}\, \mathrm{d}r=-\left.\frac{Gm^2}{4r}\right|_{3R/4}^{7R/4}=\frac{4Gm^2}{21R}\\ & = \frac{4\times 6.67\times 10^{-11}\times(5.9\times 10^{24})^2}{21\times 6.4\times 10^6} \approx 6.9\times 10^{31}\,\text{J} \end{aligned} \\\begin{aligned} H &= \int_{(6/8)R}^{(1+6/8)R}\frac{G(m/2)(m/2)}{r^2}\, \mathrm{d}r=-\left.\frac{Gm^2}{4r}\right|_{3R/4}^{7R/4}=\frac{4Gm^2}{21R}\\ & = \frac{4\times 6.67\times 10^{-11}\times(5.9\times 10^{24})^2}{21\times 6.4\times 10^6} \approx 6.9\times 10^{31}\,\text{J} \end{aligned} \\
也就是说,要把地球炸成两半,大约需要 7e31 J 的能量。而10000 枚沙皇核弹的总能量只有 2.5e21 J,这差着 10 个量级呢。因此,区区几千枚核弹是不可能炸开地球的。
地球:把老夫炸开至少上1千万亿颗沙皇炸弹吧,几千枚核弹完全不够看。
核弹威力的恐怖,是在人类面前。对于地球来说,完全就是小儿科。
你把地球上所有的核资源集中起来,制造一个超级核弹,都不可能把地球真的炸开。