一次百分之五十的中奖概率和五十次百分之一中奖概率哪个容易中？
2024-11-19 阅读 372
更新于 2024年11月21日
这个甚至不需要概率论方面知识。
很简单算“不中”的概率就好。
一次50%中奖那不中就也是（1-0.5），50%
五十次1%中奖不中是（1-0.01）^50约为60.5%
所以后者不中的概率更高，所以前者更容易中。
讲起来这也是个常见误区，1%的概率抽一百次不中的概率都有约37%呢。
这种问题蛮经典的，之前看到过很多类似的问题，然后有些高中生在遇到这个问题的时候总是容易混淆。
其实就抓住一个核心，我的目的是中奖，那么只要中奖一次就算是成功，相对来说失败就是指一次都没有中奖，计算成功概率不一定好算，那么只需要计算两种情况的失败概率谁大谁小就可以了。
对于第一种情况显而易见成功和失败的概率都是百分之五十，对于第二种情况而言，就是需要去计算五十次抽奖没有一次中奖的概率即失败概率，那么就是99%的五十次方，也就是连续没中五十次的概率，计算器算一下约等于60.5%，比第一种情况的50%要大，因此第二种情况的失败几率更大，第一种更容易中奖。
符合二项过程
一次50%的中奖概率为：0.5
50次1%的中奖（即大于等于1次）概率近似等于：0.394993933
所以，一次50%的中奖概率更大。
这个问题可以通过期望值来比较两种情况。
期望值是概率论中的一个概念，表示在多次试验中，每次试验可能结果的平均值。
对于一次百分之五十的中奖概率，期望值E1可以这样计算：
E1=1×0.5+0×0.5=0.5
对于五十次百分之一的中奖概率，期望值E2可以这样计算：
E=1×0.01×50=0.5
因此这两种情况下，期望值都是0.5，意味着长期来看，两种情况下平均每次试验的中奖次数是相同的。
然而，期望值是衡量长期平均结果的一个指标，但在实际的单次或少数几次试验中，我们还需要考虑概率分布的其他特性，如方差和标准差，这些可以帮助我们理解结果的波动性和风险。
第一种的方差：Var(X)=0.5-0.5²=0.25
第二种的方差：在这种情况下，每次抽奖是一个独立的伯努利试验，每次抽奖的方差是
0.01×（1-0.01）=0.0099
总方差：Var(Y) = 50 × 0.0099 = 0.495
从方差的角度来看，五十次百分之一的中奖概率的波动性更大，这意味着在实际抽奖中，这种方案的结果可能更加不可预测，有更大的风险和更高的潜在回报。
