一次百分之五十的中奖概率和五十次百分之一中奖概率哪个容易中？
2024-11-19 阅读 118
在数学上，一次百分之五十的中奖概率和五十次百分之一中奖概率是等价的，因为它们的总中奖概率都是百分之五十。换句话说，无论是一次百分之五十的中奖概率还是五十次百分之一的中奖概率，最终的中奖概率都是相同的。因此，在这种情况下，两种中奖概率的容易程度是相同的。
更新于 2024年11月21日
这个甚至不需要概率论方面知识。
很简单算“不中”的概率就好。
一次50%中奖那不中就也是（1-0.5），50%
五十次1%中奖不中是（1-0.01）^50约为60.5%
所以后者不中的概率更高，所以前者更容易中。
讲起来这也是个常见误区，1%的概率抽一百次不中的概率都有约37%呢。
这种问题蛮经典的，之前看到过很多类似的问题，然后有些高中生在遇到这个问题的时候总是容易混淆。
其实就抓住一个核心，我的目的是中奖，那么只要中奖一次就算是成功，相对来说失败就是指一次都没有中奖，计算成功概率不一定好算，那么只需要计算两种情况的失败概率谁大谁小就可以了。
对于第一种情况显而易见成功和失败的概率都是百分之五十，对于第二种情况而言，就是需要去计算五十次抽奖没有一次中奖的概率即失败概率，那么就是99%的五十次方，也就是连续没中五十次的概率，计算器算一下约等于60.5%，比第一种情况的50%要大，因此第二种情况的失败几率更大，第一种更容易中奖。
符合二项过程
一次50%的中奖概率为：0.5
50次1%的中奖（即大于等于1次）概率近似等于：0.394993933
所以，一次50%的中奖概率更大。
这个问题可以通过期望值来比较两种情况。
期望值是概率论中的一个概念，表示在多次试验中，每次试验可能结果的平均值。
对于一次百分之五十的中奖概率，期望值E1可以这样计算：
E1=1×0.5+0×0.5=0.5
对于五十次百分之一的中奖概率，期望值E2可以这样计算：
E=1×0.01×50=0.5
因此这两种情况下，期望值都是0.5，意味着长期来看，两种情况下平均每次试验的中奖次数是相同的。
