为什么带电体能吸引轻小物体？
2024-11-19 阅读 136
更新于 2024年11月21日
首先需要明确：物体本身可以显电中性，但构成物体的微观粒子不是。任何物体都是由带正电的原子核和带负电的电子构成的，并占有一定的体积，即使净电荷量为 0 的物体也不例外。
对于不带电的物体，如果其尺寸和质量非常小的话，当其逐渐接近带电体时，整个不带电的物体就会完全处于带电物体的电场之中。从而，不带电物体里面，正电荷与负电荷的等效位置就会发生偏离，带电物体对不带电物体正电荷部分和负电荷部分受到的力开始相差悬殊，以致于总的静电力非常容易克服微小的重力和空气阻力。
这是因为静电力常数和微观带电粒子的数目都是数值非常大的量，而万有引力常量和不带电物体的质量在数值上相比于前者却微乎其微。
静电力和万有引力的计算公式如下：
k＝8.99×10⁹ N·m²/C²，q₂≈±10²³ e.
G＝6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m₁＝0.1kg，m₂＝10⁻³kg.
若取
静电力常量 k=8.99\times 10^9 \rm N\cdot m^2/C^2k=8.99\times 10^9 \rm N\cdot m^2/C^2 ，带电物体的电荷量 q_1=10^{-6}\rm Cq_1=10^{-6}\rm C ，不带电轻小物体的正电荷和负电荷 q_2=±10^{23}eq_2=±10^{23}e ，其中，正电荷部分与负电荷部分与带电物体电荷等效位置的距离分别为 r_{\rm QM同}=0.010\rm mr_{\rm QM同}=0.010\rm m ， r_{\rm QM异}=0.011\rm mr_{\rm QM异}=0.011\rm m ;
万有引力常量 G=6.67\times 10^{-11}\rm N\cdot m^2/kg^2G=6.67\times 10^{-11}\rm N\cdot m^2/kg^2 重力加速度 g=9.8\rm m/s^2g=9.8\rm m/s^2 带电物体的质量 m_1=0.1\rm kgm_1=0.1\rm kg不带电物体的质量 m_2=10^{-3}\rm kgm_2=10^{-3}\rm kg 二者质心的距离 r_{\rm CM}=0.2\rm mr_{\rm CM}=0.2\rm m
将以上数据分别代入万有引力公式和静电力公式，可得
F_万 ≈1.6675\times 10^{-13}\rm NF_万 ≈1.6675\times 10^{-13}\rm N ，
F_{电同}≈1.44\times 10^{12}\rm NF_{电同}≈1.44\times 10^{12}\rm N ， F_{电异}≈1.19\times 10^{12}\rm NF_{电异}≈1.19\times 10^{12}\rm N
⇒ F_电≈2.5\times 10^{11}\rm NF_电≈2.5\times 10^{11}\rm N
F_{重2}=9.8\times10^{-3} \rm NF_{重2}=9.8\times10^{-3} \rm N
当然，这仅仅是一个粗略的模型，不带电物体受到的静电力大小其实并没有那么夸张。但是，通过这个估算，我们体会到了静电力的作用强度让物体内部电荷分布的变化也不能忽略。当物体的质量、尺寸足够小时，即使呈电中性，也可以产生可察觉的静电力，从而不能将其视作点电荷。
——这就是带电物体可以吸引不带电轻小物体的本质。
1. 吸引的基本原理当一个带电体（例如带正电或负电的物体）靠近一个中性且轻小的绝缘体（如塑料片）时，带电体周围的电场会影响绝缘体内部的电荷分布。由于绝缘体中的电子不能自由移动，但在电场作用下，电子云会相对于原子核发生微小位移，形成感应电偶极子。这些偶极子在非均匀电场中会受到净力的作用，整体被吸引向电场较强的区域，即带电体所在的位置。
这里可以引入极化的概念：极化是指绝缘体在外加电场作用下，内部正负电荷中心发生微小位移，导致分子或原子产生感应电偶极矩的现象。在电场中，绝缘体的每个分子都可能被极化，形成一个微小的电偶极子。这些电偶极子排列的方向与电场方向一致，使得材料整体呈现出极化效应。
因此简单概括：极化作用使得轻小物体被带电物体吸引。下文进一步估算极化产生的吸引力能否吸引起小物体。
2. 以塑料片为例估计极化产生的吸引力步骤一：设定参数
塑料片的尺寸：面积 A = 10 \, \mathrm{cm} \times 10 \, \mathrm{cm} = 0.01 \, \mathrm{m}^2 A = 10 \, \mathrm{cm} \times 10 \, \mathrm{cm} = 0.01 \, \mathrm{m}^2 厚度 d = 0.1 \, \mathrm{mm} = 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m} d = 0.1 \, \mathrm{mm} = 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m} 塑料的密度：聚乙烯的密度 \rho = 900 \, \mathrm{kg/m}^3 \rho = 900 \, \mathrm{kg/m}^3 塑料的相对介电常数： \epsilon_r = 2.3 \epsilon_r = 2.3 （聚乙烯的典型值）带电体的电荷量：假设为 Q = 1 \times 10^{-8} \, \mathrm{C} Q = 1 \times 10^{-8} \, \mathrm{C} 带电体与塑料片的距离： r = 1 \, \mathrm{cm} = 0.01 \, \mathrm{m} r = 1 \, \mathrm{cm} = 0.01 \, \mathrm{m} 步骤二：计算塑料片的质量
m = \rho \times V = \rho \times A \times d = 900 \, \mathrm{kg/m}^3 \times 0.01 \, \mathrm{m}^2 \times 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m} = 9 \times 10^{-4} \, \mathrm{kg} m = \rho \times V = \rho \times A \times d = 900 \, \mathrm{kg/m}^3 \times 0.01 \, \mathrm{m}^2 \times 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m} = 9 \times 10^{-4} \, \mathrm{kg}
步骤三：计算带电体产生的电场强度及其梯度
带电体在距离 r r 处产生的电场强度：
E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2} E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2}
其中， \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \mathrm{F/m} \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \mathrm{F/m} 。
代入数值：
E = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \times \frac{1 \times 10^{-8}}{(0.01)^2} \approx 9 \times 10^6 \, \mathrm{V/m} E = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \times \frac{1 \times 10^{-8}}{(0.01)^2} \approx 9 \times 10^6 \, \mathrm{V/m}
电场的梯度（沿 r r 方向的变化率）为：
\frac{dE}{dr} = -\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 r^3} = -\frac{2E}{r} \frac{dE}{dr} = -\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 r^3} = -\frac{2E}{r}
代入数值：
\frac{dE}{dr} = -\frac{2 \times 9 \times 10^6}{0.01} = -1.8 \times 10^9 \, \mathrm{V/m}^2 \frac{dE}{dr} = -\frac{2 \times 9 \times 10^6}{0.01} = -1.8 \times 10^9 \, \mathrm{V/m}^2
步骤四：计算塑料片的极化强度
极化强度 P P 定义为：
P = \epsilon_0 (\epsilon_r - 1) E P = \epsilon_0 (\epsilon_r - 1) E
代入数值：
P = 8.85 \times 10^{-12} \times (2.3 - 1) \times 9 \times 10^6 = 1.15 \times 10^{-4} \, \mathrm{C/m}^2 P = 8.85 \times 10^{-12} \times (2.3 - 1) \times 9 \times 10^6 = 1.15 \times 10^{-4} \, \mathrm{C/m}^2
步骤五：计算吸引力
在非均匀电场中，极化物体受到的力为：
F = (\mathbf{P} \cdot \nabla) \mathbf{E} \times V F = (\mathbf{P} \cdot \nabla) \mathbf{E} \times V
对于沿 r r 方向的电场和极化，力为：
F = P \times \frac{dE}{dr} \times V F = P \times \frac{dE}{dr} \times V
其中， V = A \times d V = A \times d 为塑料片的体积。
计算体积：
V = 0.01 \, \mathrm{m}^2 \times 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m} = 1 \times 10^{-6} \, \mathrm{m}^3 V = 0.01 \, \mathrm{m}^2 \times 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m} = 1 \times 10^{-6} \, \mathrm{m}^3
代入数值计算吸引力：
F = 1.15 \times 10^{-4} \times (-1.8 \times 10^9) \times 1 \times 10^{-6} = -0.207 \, \mathrm{N} F = 1.15 \times 10^{-4} \times (-1.8 \times 10^9) \times 1 \times 10^{-6} = -0.207 \, \mathrm{N}
负号表示力的方向朝向带电体，即为吸引力。
步骤六：计算塑料片的重力
F_g = m \times g = 9 \times 10^{-4} \, \mathrm{kg} \times 9.8 \, \mathrm{m/s}^2 = 8.82 \times 10^{-3} \, \mathrm{N} F_g = m \times g = 9 \times 10^{-4} \, \mathrm{kg} \times 9.8 \, \mathrm{m/s}^2 = 8.82 \times 10^{-3} \, \mathrm{N}
对比吸引力与重力吸引力（电场力）： F_{\mathrm{电}} = 0.207 \, \mathrm{N} F_{\mathrm{电}} = 0.207 \, \mathrm{N}
重力： F_{\mathrm{重}} = 8.82 \times 10^{-3} \, \mathrm{N} F_{\mathrm{重}} = 8.82 \times 10^{-3} \, \mathrm{N}
比较发现，吸引力远大于重力，这意味着电场产生的吸引力足以克服重力，将塑料片吸引向带电体。
结果分析通过上述计算，我们得出：
极化产生的吸引力确实可以超过塑料片的重力，使其被带电体吸引。塑料片的密度影响其质量和重力，但由于吸引力与体积成正比，轻小的塑料片更容易被吸引。吸引力的大小与带电体的电荷量、电场强度、电场梯度以及材料的介电常数密切相关。需要注意： - 实际情况下，吸引力还会受到其他因素影响，例如空气阻力、带电体与塑料片之间的距离变化、电场的均匀性等。 - 以上计算是基于理想化的模型，旨在说明极化效应对吸引力的贡献。
因为小物体在电场作用下内部电荷重新分布，因此各个局部有净电荷，从而会受到静电力的作用，当受到的来自电荷的动力大于来自其它部分的阻力时，它就动起来了，举个简单的例子，有一根细电介质棒，沿电场方向放在正电荷Q产生的电场里，假设电介质极化产生的净电荷很少，不足以影响电场强度分布，同时棒很轻，这样一来，由于靠近正电荷一端电场强度大，极化强度高，产生净电荷更密集，靠近正电荷一端的棒的负电荷受到的吸引力，会大于远离正电荷的一端的正电荷受到的排斥力，从而电介质棒被吸引向正电荷Q方向去运动。
带电物体的电荷使得轻小物体的自由电子发生移动，靠近带电物体一侧带有异性电荷产生相互吸引。
