一粒电子要达到光速的多少才具有1kg的质量？
2024-11-19 阅读 46
根据相对论的质能关系E=mc^2，其中m为物体的质量，c为光速，E为物体的能量。当一粒电子的质量为1kg时，它的能量为E=1kg \times c^2。为了计算出这个电子达到光速所需要的动能，我们可以使用动能的公式K=\frac{1}{2}mv^2，其中m为质量，v为速度，K为动能。当电子达到光速时，它的动能等于其总能量减去其静止能量，即K=E-1kg \times c^2。解出v即可得到电子达到光速所需要的速度。
更新于 2024年11月21日
电子的质量为9.10956×10^-31千克。
1Kg是电子质量的1.1×10^30倍，也就是1.1百万亿亿亿倍。
先看下面的表格，列出了被加速电子的速度与能量的关系:
目前美国斯坦福大学的直线电子加速器（SLAC）加速的电子能量最高为50G电子伏特（对应上表倒数第2行），这时电子所具有的质量是其静止质量的97964倍，这个参数就是 \gamma\gamma 。
而欧洲强子对撞机（LHC）的最大加速能量达到了13万亿电子伏特（13 TeV），这是目前人类能够实现的最大的加速能量。虽然比斯坦福SLAC的50G大了260倍，但与题主要求的1.1百万亿亿亿的那个倍数相比，根本就不是一个数量级。
那么题主要让电子达到1KG的运动质量，需要达到多少能量及速度呢？
先计算需要多少速度根据相对论公式：
（其中v表示电子速度，c为光速， \beta\beta 为相对速度）
按题意：
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1kg}{9.1\times10^{-31}}\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1kg}{9.1\times10^{-31}}
解得：
\beta=\sqrt{1-(9.1\times 10^{-31})^2}=\sqrt{1-8.3\times 10^{-61}}\beta=\sqrt{1-(9.1\times 10^{-31})^2}=\sqrt{1-8.3\times 10^{-61}}
这个值相当接近于1，开根号后大概相差1个数量级，大概是：
\beta\approx\beta\approx 0.9999999999|9999999999|
9999999999|9999999999|
9999999999|9999999999|?。
也就是说，电子需要被加速到接近于光速的上式中 \beta\beta 值的倍数，其动态质量才会达到1千克。
再计算需要多少能量相对论的动能公式为： E rel = ( γ − 1) mc^2E rel = ( γ − 1) mc^2
把 \gamma =1.1 \times 10^{32} \gamma =1.1 \times 10^{32} ，
m=9.1 \times10 ^{-31} kgm=9.1 \times10 ^{-31} kg ，
