物理中，场的质量怎么算?
2024-11-19 阅读 116
更新于 2024年11月21日
质量本身就来自场的动能，因此如果你非要想知道场的质量，某种意义上也可以反过来靠粒子与场耦合产生的质量来定义场的质量。或者说可以用场生成的质量来定义场的质量。单个胶子没有质量，但是两个胶子在一起就产生了质量。在量子场论下，百分之八十以上的原子质量都不来自组成质子中子的夸克，而是来自这些夸克间的“真空”里。
作用量里面场平方项前面的那个系数就是质量（对于旋量场）或者质量的平方（对于标量场和矢量场）。
书读的少，不知道...
在物理学中，“场”是一个具有能量、动量和可能具有质量的物质存在形式。然而，对于“场”的质量计算，并不是一个简单且统一的问题，因为它取决于所讨论的场的类型以及所采用的物理理论框架。以下是对场的质量计算的详细探讨：
一、场的定义与性质
场是描述空间中某一点或某一区域内物理量（如力、能量、动量等）随空间和时间变化的物理概念。在物理学中，常见的场有电场、磁场、引力场等。这些场都具有能量和动量，是物质存在的一种形式。
二、场的质量计算概述
1. 能量与质量的关系：
• 根据爱因斯坦的质能方程E=mc²（E代表能量，m代表质量，c代表光速），能量和质量之间存在直接的等价关系。因此，如果场具有能量，那么它也可以被认为具有质量。
2. 场的能量计算：
• 对于不同类型的场，其能量的计算方法各不相同。例如，在电场中，能量与电场强度和电荷分布有关；在磁场中，能量与磁感应强度和电流分布有关；在引力场中，能量则与物体的质量和距离有关。
3. 场的质量计算：
• 一旦确定了场的能量，就可以通过质能方程将其转换为质量。但需要注意的是，这种计算得到的质量是场的“等效质量”，即场通过其能量所表现出的质量效应。
三、具体场的质量计算
1. 电磁场的质量：
• 电磁场是由变化的电场和磁场相互激发而产生的。根据麦克斯韦方程组，可以计算出电磁场的能量密度和能量流密度。然后，通过积分得到整个电磁场的总能量，最后利用质能方程将其转换为质量。
• 需要注意的是，电磁场的质量是动态的，随着电磁场的变化而变化。
2. 引力场的质量：
• 引力场是由具有质量的物体产生的。在牛顿力学中，引力场的质量可以通过物体的质量和距离来计算。然而，在广义相对论中，引力场被视为时空的弯曲，其质量效应更加复杂。
• 在某些情况下，可以通过计算引力场的能量（如通过引力波的能量）来间接得到其质量。但这种方法通常较为困难且不准确。
3. 其他类型场的质量：
• 除了电磁场和引力场之外，还有其他类型的场（如量子场、弱相互作用场等）。这些场的质量计算更加复杂且依赖于具体的物理理论和数学模型。
四、注意事项
1. 场的质量是一个相对概念：它依赖于所采用的物理理论和观察者的参照系。在不同的参照系下，同一场的质量可能不同。
2. 场的质量计算通常是一个近似过程：因为场的能量和动量分布往往非常复杂且难以精确测量。因此，在实际应用中，通常需要根据具体情况进行近似计算。
3. 场的质量与实物粒子的质量不同：实物粒子的质量是固有的且与其内部结构和组成有关；而场的质量则是通过其能量和动量表现出来的等效质量。
综上所述，场的质量计算是一个复杂且多样化的问题。它依赖于所讨论的场的类型、所采用的物理理论框架以及具体的计算方法和条件。在实际应用中，需要根据具体情况进行具体分析并采取相应的计算策略。当然可以。以下是一个关于场的质量计算的示例，这里我们以电磁场为例。
电磁场的质量计算示例
1. 电磁场的能量密度
电磁场的能量密度（单位体积内的能量）由电场和磁场的能量密度共同决定。电场能量密度uEu_EuE和磁场能量密度uBu_BuB分别为：
uE=12ϵ0E2u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2uE=21ϵ0E2
uB=12μ0B2u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2uB=2μ01B2
其中，ϵ0\epsilon_0ϵ0是真空中的电容率，μ0\mu_0μ0是真空中的磁导率，EEE是电场强度，BBB是磁感应强度。
2. 电磁场的总能量
为了计算电磁场的总能量，我们需要对能量密度在整个空间内进行积分。假设电磁场局限于一个体积VVV内，则电磁场的总能量UUU为：
U=∫V(uE+uB) dVU = \int_V (u_E + u_B) , dVU=∫V(uE+uB)dV
=∫V(12ϵ0E2+12μ0B2) dV= \int_V \left( \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2 \right) , dV=∫V(21ϵ0E2+2μ01B2)dV
3. 电磁场的质量
根据爱因斯坦（https://baike.baidu.com/item/%E9%98%BF%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%C2%B7%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6/127535）的质能方程E=mc2E = mc^2E=mc2，我们可以将电磁场的总能量转换为等效质量mmm：
m=Uc2m = \frac{U}{c^2}m=c2U
=1c2∫V(12ϵ0E2+12μ0B2) dV= \frac{1}{c^2} \int_V \left( \frac{1}{ 2} \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2 \right) , dV=c21∫V(21ϵ0E2+2μ01B2)dV
4. 示例计算
为了进行具体的计算，我们需要知道电场和磁场的分布。这里我们假设一个简单的例子：一个均匀带电的球形电容器（https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AE%B9%E5%99%A8/1087619），其内部电场为匀强电场，且没有磁场（即B=0B = 0B=0）。
设电容器（https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AE%B9%E5%99%A8/1087619）的半径为RRR，电荷密度为ρ\rhoρ，则电场强度EEE可由高斯定理求得：
E=ρRϵ0E = \frac{\rho R}{\epsilon_0}E=ϵ0ρR
将电场强度代入电场能量密度的公式中，得到：
uE=12ϵ0(ρRϵ0)2=12ρ2R2ϵ0u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 \left( \frac{\rho R}{\epsilon_0} \right)^2 = \frac{1}{2} \rho^2 \frac{R^2}{\epsilon_0}uE=21ϵ0(ϵ0ρR)2=21ρ2ϵ0R2
然后，对能量密度在整个电容器（https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AE%B9%E5%99%A8/1087619）体积内进行积分，得到电容器的总能量：
U=∫0R∫02π∫0πuEr2sinθ dθ dϕ drU = \int_0^R \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} u_E r^2 \sin\theta , d\theta , d\phi , drU=∫0R∫02π∫0πuEr2sinθdθdϕdr
=∫0R∫02π∫0π12ρ2R2ϵ0r2sinθ dθ dϕ dr= \int_0^R \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \frac{1}{2} \rho^2 \frac{R^2}{\epsilon_0} r^2 \sin\theta , d\theta , d\phi , dr=∫0R∫02π∫0π21ρ2ϵ0R2r2sinθdθdϕdr
=12ρ2R2ϵ0∫0Rr2 dr∫02πdϕ∫0πsinθ dθ= \frac{1}{2} \rho^2 \frac{R^2}{\epsilon_0} \int_0^R r^2 , dr \int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{\pi} \sin\theta , d\theta=21ρ2ϵ0R2∫0Rr2dr∫02πdϕ∫0πsinθdθ
=12ρ2R2ϵ0⋅R33⋅2π⋅2= \frac{1}{2} \rho^2 \frac{R^2}{\epsilon_0} \cdot \frac{R^3}{3} \cdot 2\pi \cdot 2=21ρ2ϵ0R2⋅3R3⋅2π⋅2
=4π3ρ2R5ϵ0= \frac{4\pi}{3} \rho^2 \frac{R^5}{\epsilon_0}=34πρ2ϵ0R5
最后，将总能量代入质能方程中，得到电容器（https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AE%B9%E5%99%A8/1087619）的等效质量：
m=Uc2=4π3ρ2R5ϵ0c2m = \frac{U}{c^2} = \frac{4\pi}{3} \rho^2 \frac{R^5}{\epsilon_0 c^2}m=c2U=34πρ2ϵ0c2R5
