黑洞吞噬恒星过程会持续多久？
2024-11-19 阅读 9
更新于 2024年11月21日
黑洞吞噬恒星的过程是一个复杂而引人入胜的天文现象，涉及到广义相对论中的时间膨胀效应。根据爱因斯坦的广义相对论，强引力场会导致时空弯曲，从而影响时间和空间的测量。具体来说，当一个物体靠近黑洞时，它所经历的时间相对于远处的观察者会变得非常缓慢，这一现象称为时间膨胀。
黑洞吞噬恒星的过程假设有一颗恒星被黑洞捕获并逐渐向黑洞中心移动。在这个过程中，恒星的各个部分受到的引力强度不同，导致潮汐力的作用，最终使恒星瓦解成碎片。这些碎片会在黑洞周围形成一个吸积盘，逐渐向黑洞内部坠落。根据广义相对论，这一过程的时间膨胀效应可以非常显著。
时间膨胀效应可以通过洛伦兹因子 \gamma\gamma 来描述： \gamma=\frac1{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\gamma=\frac1{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\其中 vv 是物体的速度，cc 是光速。然而，对于强引力场中的时间膨胀，更准确的描述是使用克尔度规（Kerr metric）或史瓦西度规（Schwarzschild metric）。以史瓦西度规为例，时间膨胀因子可以表示为：\gamma=\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}\\\gamma=\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}\\其中 GG 是引力常数，MM 是黑洞的质量，rr 是物体距离黑洞中心的距离。
观测者的视角对于远离黑洞的观测者，时间膨胀效应意味着恒星在接近黑洞的过程中，其时间流逝速度会变得非常缓慢。当恒星接近黑洞的视界时，这一效应变得更加显著。理论上，当恒星到达视界时，时间膨胀因子趋近于无穷大，这意味着从远处观测者的角度来看，恒星似乎永远无法完全穿过视界。
设恒星的质量为 mm，初始距离黑洞中心为 r_0r_0，黑洞的质量为 MM。恒星在接近黑洞的过程中，其径向坐标 r(t)r(t) 随时间 tt 的变化可以用以下方程描述： \frac{dr}{dt}=-\sqrt{\frac{2GM}r}\\\frac{dr}{dt}=-\sqrt{\frac{2GM}r}\\这是一个非线性微分方程，可以通过数值方法求解。对于远处的观测者，时间膨胀因子 \gamma\gamma 可以表示为 \gamma(r)=\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}\\\gamma(r)=\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}\\
假设有一个恒星质量 m=1M_\odotm=1M_\odot（太阳质量），黑洞质量 M=10M_\odotM=10M_\odot，初始距离 r_0=100GM/c^2r_0=100GM/c^2。我们可以使用Python代码来模拟恒星接近黑洞的过程，并计算时间膨胀因子。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 参数设置
