宇宙熵增的总速度是恒定的还是递增/减甚或随机的？
2024-11-19 阅读 15
更新于 2024年11月21日
如果宇宙的熵增速度可以定义，那么它大概既不恒定又不是单调递增、单调递减。对于其增减的规律，研究还在进行中。
从观测数据看，宇宙当前的熵增速度可能比历史上一些时期快、比极早期慢，这情况未必会长期持续。
截止 2024 年 10 月，对这比较重要的大概是，超大质量黑洞是怎么形成的、会怎么演化，暗能量的性质如何。
看起来，这问题的补充说明可能包含错误，宇宙大概不是封闭系统。现在还不知道宇宙适合被描述为开放系统还是无限系统。
历史上，普朗克说，“世界的能量”和“世界的熵”（世界可以表示可观测宇宙）没有意义，因为它们没有准确的定义。后来，黑洞热力学允许估算宇宙的熵，但这让当前可观测宇宙里绝大部分熵来自超大质量黑洞。
二十一世纪初的熵状态分析仍然不能处理一般引力场的熵，引力熵难以量化。李·斯莫林多次谈到，引力约束的系统具有负的比热容，这样的系统不会演变成热平衡状态[1]。在实验室里相对简单的封闭系统产生的稳定的非平衡态[2] [3]也支持了这种观点：热寂根本不存在。看起来，对“熵和宇宙的命运”来说，重要的不是熵总量，而是熵密度。极早期宇宙的熵总量比现在低、体积比现在小得多，熵密度比现在高得多。暴胀大幅减小了早期宇宙的熵密度，那之后宇宙继续膨胀。暴胀阶段的量子涨落被放大、经引力坍缩形成今天宇宙中的各种结构。
估计银河系中心黑洞现在的熵约 10^{91}k_{B}10^{91}k_{B} ，这是极早期宇宙的总熵的约 1000 倍。当前可观测宇宙的总熵以“将其当成黑洞”的方法计算约 10^{103}k_{B}10^{103}k_{B}，大幅高于极早期宇宙。暴胀开始前，极早期宇宙的估计直径约 1e-26 米。估计暴胀在 1e-35 秒内将早期宇宙扩大到直径 1 米以上[4]。暴胀场的具体性质、暴胀场与暗能量的关系、暗能量的性质还在研究中。暗能量看起来正在增长，或许是无止境地增长。截止 2024 年 10 月，不知道这趋势会不会发生变化。
参考^https://doi.org/10.1063/PT.3.2310^https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpcc.6b12317^https://doi.org/10.1016/j.rechem.2020.100031^https://doi.org/10.1126/science.1107483 预印本：https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502328
宇宙熵增的速度是一个复杂而深奥的问题，它涉及到热力学第二定律、广义相对论以及量子力学等多个物理学分支。在讨论这个问题之前，我们首先需要理解熵的概念。熵（S）是一个系统无序度的量度，在统计物理中可以定义为系统的微观状态数 Ω 的对数，即 S=k\ln(\Omega)\\S=k\ln(\Omega)\\其中 kk 是玻尔兹曼常数。
根据热力学第二定律，在一个孤立系统中，熵总是趋向于增加，这意味着系统的自发过程总是朝着更无序的状态发展。然而，宇宙作为一个整体是否可以被看作是一个孤立系统，这在科学界仍存在争议。如果我们将宇宙视为一个孤立系统，那么宇宙熵增的速度应该是非负的，即 \frac{dS}{dt}\ge0\\\frac{dS}{dt}\ge0\\
考虑到引力的作用，情况变得更加复杂。在经典物理框架下，引力导致物质聚集，这似乎与熵增的原则相矛盾，因为聚集意味着有序度提高。但实际上，当星系形成时，虽然局部区域内的熵可能降低，但整个宇宙的熵仍然在增加。这是因为星系形成过程中释放出的能量（如辐射）增加了宇宙其他部分的熵，确保了总体熵增的趋势不变。
在量子场论中，黑洞的存在进一步丰富了我们对宇宙熵增的理解。霍金证明了黑洞具有温度和熵，黑洞的表面积与其熵成正比，即 S_{BH}=\frac{kA}{4l_p^2}\\S_{BH}=\frac{kA}{4l_p^2}\\这里 AA 是黑洞视界的面积，l_pl_p 是普朗克长度。当物质落入黑洞时，虽然外界看来信息似乎丢失了，但黑洞的熵增加，保证了总熵的增加。这一发现不仅加深了我们对宇宙熵增的认识，还引发了关于信息悖论的讨论。
对于不带引力的封闭系统，例如理想气体模型中的封闭容器，其熵增遵循不同的规则。假设在一个绝热且刚性的容器中有一摩尔的理想气体，根据玻尔兹曼熵公式，系统的熵变可以表示为 \Delta S=Nk\ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)\\\Delta S=Nk\ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)\\这里 NN 是粒子数，V_fV_f 和 V_iV_i 分别是最终和初始体积。这个公式表明，在没有外部能量交换的情况下，当气体膨胀时，系统的熵会增加。
回到宇宙熵增速度的问题上，目前没有直接证据表明宇宙熵增的速度是恒定的、递增的、递减的还是随机变化的。宇宙学模型和观测数据支持宇宙处于不断膨胀之中，而这种膨胀导致了宇宙背景辐射的冷却和结构的形成，这些都是熵增的表现形式。从长远来看，宇宙可能会进入一种“热寂”状态，此时宇宙达到最大熵，所有可用能量都已耗尽，不再有能够驱动宏观变化的能量差。
