在宇宙中，三星系统会比较稳定吗？
2024-11-19 阅读 23
更新于 2024年11月21日
2016年，为了庆贺张恭庆院士八十华诞，我师公在《中国科学》上发表了一篇综述 ，讲述了天体力学以及关于天体系统稳定性在数学上的发展过程。
原刊于：
中国科学: 数学 2016 年 第46 卷 第5 期: 1 ∼ 9
SCIENTIA SINICA Mathematica
太阳系的稳定性: 历史与现状献给张恭庆教授 80 华诞
龙以明, 孙善忠
摘要 三百多年前, Newton 得到了万有引力定律和描述太阳系的微分方程系统, 天文学家和数学家就太阳系稳定性进行了大量的研究. 本文就此问题简要介绍历史上的重要进展和近年来新的理解, 特别侧重于数学家在这个问题上的不懈努力.
关键词 太阳系 万有引力定律 N - 体问题 稳定性
MSC (2010) 主题分类 70-02, 70F, 70H14, 34D20
引言太阳系的稳定性是一个既基本又十分复杂的古老的动力学问题, 是天体力学定性理论和天体演化学的基本课题之一, 它涉及天体物理、天文学、天体力学和数学等众多学科.
关于太阳系的稳定性有各种可能的理解: 太阳系在过去或者遥远的将来也是现在的形状? 它会一直保持有界吗? 会不会有天体被太阳捕获或者从太阳系逃逸? 太阳系内的行星会发生碰撞从而对地球造成灾难甚至毁灭吗? 小行星或者宇宙碎片会改变太阳系的结构吗? 尽管人们都很关心这些问题,但它至今还没有被彻底解决.
我们主要考虑太阳系的稳定性与天体力学和数学相关的问题. 银河系的潮汐作用、太阳辐射和太阳风的影响而造成的能量动量损失以及对行星磁层的拖拽作用等天体物理效应不在本文讨论之列,甚至广义相对论效应, 我们也将很少涉及. 尽管如此, 太阳系的稳定性依然是一个极端困难的动力学问题.
自 Newton 1687 年发表《自然哲学之数学原理》以来, 数学家和天文学家们已经找到了一些关于行星稳定运动的证据, 这些探索引领了不少数学的发展, 历史上也连续出现了太阳系的稳定性的几个 “证明”.
自 Newton 开始的几代数学家的工作对理解太阳系的稳定性发挥了关键的作用, 特别是在许多伟大的数学家诸如 Euler、Clairaut、Le Rond d’Alembert、Laplace、Lagrange、Poisson、Jacobi、Cauchy和 Poincare 等的努力下, 天体力学特别是三体问题的研究形成了当今分析学的重要发展源泉之一, 对数学的发展产生了重大推动作用. 20 世纪整个动力系统理论的发展, 都或多或少受到了天体力学研究的影响, 最典型的例子之一是著名的 KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) 理论 (见第 5.1 小节). 特别需要提到的是通过近二十多年的数值方法研究, 法国巴黎天文台的 Laskar 发现太阳系中混沌现象是可能发生的, 而且在太阳系寿命内行星的碰撞和逃逸是可能的. 这给动力系统理论带来了新的研究课题.鉴于关于这方面的介绍比较全面详尽的中文文献匮乏, 在本文中, 我们将简要介绍关于太阳系稳定性研究的历史脉络以及研究现状, 同时也阐述它对数学发展的促进作用. 相关内容的外文文献可参见文献 [1–4] 等.
Kepler 和 Newton基于 Copernicus 的日心说和 Tycho Brahe 翔实准确的观测资料, Kepler 在其著作《新天文学》(1609 年) 和《世界的和谐》(1619 年) 中揭示了行星的运动规律, 即 Kepler 三定律:
Kepler 第一定律 (椭圆定律): 行星的运动轨道是椭圆, 且太阳位于椭圆的一个焦点上;
Kepler 第二定律 (面积定律): 行星到太阳的连线在相同的时间内扫过相同的面积;
