科学技术一直在飞速发展,有哪些正在或即将颠覆我们日常生活的新认知?

2024-11-19 阅读 11
更新于 2024年11月21日
压缩感知是本世纪一项颠覆日常生活的重大科技进展,这是Candès,Romberg和陶哲轩在2006年发表的论文中引入的。
图像无处不在。它们在社交媒体页面上,在医生的办公桌上帮助诊断,在科学家的计算机屏幕上帮助研究化学,物理或生物过程。数字图像淹没了现代世界。
所有图像都是使用物理设备测量得到的。采集图像的设备种类繁多。这包括多数家庭都拥有的简单设备,例如数码相机;医院中的专用医学成像设备,例如磁共振成像(MRI),X射线计算层析(CT)扫描仪;科学设备,例如实验室中的电子显微镜。
数学上建模图像重建问题最简单的方式是如下的离散线性逆问题:
给定测量y=Ax+e,恢复x给定测量y=Ax+e,恢复x
这里 y\in \mathbb{C}^my\in \mathbb{C}^m 是感知设备产生的测量值向量, A\in \mathbb{C}^{m\times N}A\in \mathbb{C}^{m\times N} 是代表采集过程的测量值矩阵, e\in \mathbb{C}^me\in \mathbb{C}^m 是测量噪声向量, x\in \mathbb{C}^Nx\in \mathbb{C}^N 是待重建的(向量化的)未知图像。整数 mm 是测量次数, NN 是图像的像素数。设计图像重建方法就是构造重建映射
\mathrm{R}: \mathbb{C}^m \to \mathbb{C}^N\mathrm{R}: \mathbb{C}^m \to \mathbb{C}^N
输入 yy 输出真实图像 xx 的近似 \mathrm{R}(y)\mathrm{R}(y) 。
如果 m=Nm=N , AA 可逆,那么重建 xx 原则上是直接的。无噪声时,我们就是解线性方程组 Ax=yAx=y ,但这种情形实践中很罕见。在实践中,测量次数 mm 往往远少于问题的规模 NN ,那么线性方程组是高度欠定的,从 yy 精确恢复 xx 一般是不可能的。