月球引力为什么会比地球小?
2024-11-19 阅读 10
更新于 2024年11月21日
回答是：说到引力的大小比较，还会涉及到“惯性质量与引力质量的关系”问题。
在万有引力定律建立的历史过程时，我们曾经认为太阳对行星的引力是行星绕太阳运动、产生向心加速度的原因，这时只考虑了太阳对行星的引力；在分析月球绕地球的运动时，认为地球对它的引力是使月球绕地球运动、产生向心加速度的原因，这时只考虑了地球对月球的引力。实际上，这样的分析是不严格的，因为月球不仅受地球的引力作用，而且同时也要受太阳的引力作用。有人以为，太阳与月球的距离远大于地球与月球的距离，因此太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力，二者相比，可以忽略太阳对月球的引力。果真如此吗？我们只要通过粗略的计算就可以得出结论。根据现在已知的数据，太阳的质量约为m日＝1.99x 10^30kg，地球的质量约为m地＝5.98x10^24kg，月球的质量约为m月＝7.35x10^22kg，太阳与月球的平均距离约为r月日＝1.50x10^11 m，地球与月球的距离约为r月地＝3.84x10^8m，取引力常量G=6.67x10^-11N·m2·kg^-2。得到太阳对月球的引力F月日约为
地球对月球的引力F月地约为
二者相比，不但数量级相等，而且太阳对月球的引力还大于地球对月球的引力。可见太阳对月球的引力不能作为小量加以忽略，上述说法明显是错误的。
为什么只考虑地球对月球的引力，而没有考虑太阳对月球的引力作用，仍能得出正确的结果呢？
原因在于太阳对月球的作用效果与太阳对地球的作用效果是完全一样的。这就是说，假如地球和月球之间没有引力作用，那么，在太阳引力作用下，地球和月球的轨道完全一样，在地球上来看，月球和地球的相对位置始终保持不变，好像根本不存在太阳的作用一样。因此，当我们研究地球和月球的相互关系时，可以不考虑太阳的作用，而只要考虑地球和月球之间的相互作用就可以了。
上面所说的"作用效果完全一样"，用数学的语言来表述，就是地球绕太阳运动的线速度v地与月球绕太阳运动的线速度v月相等，即v地＝v月。由牛顿运动定律可知，
在上面两式中，r为太阳与月球的平均距离，也等于太阳与地球的平均距离；两式等号左端的质量都是引力质量，等号右端的质量则是惯性质量，我们在括号外以下标"引"表示引力质量，下标"惯"表示惯性质量。
由上面两式可知，要求v地=v月，则必然存在着下列关系，即
上式就是我们在研究地球与月球关系时可以不考虑太阳作用的根据，把上述论证加以推广，对任何物体A和B，都有
