光的传播不需要介质，那为什么光在不同介质中传播速度不同呢？
2024-11-19 阅读 38
更新于 2024年11月21日
光的传播不需要介质，但当光在不同介质中传播时，其速度会有所不同。这是因为光在介质中传播时，会与介质中的原子或分子发生相互作用，这些相互作用会影响光的传播速度。
光的本质光是一种电磁波，由电场和磁场的振荡组成。根据麦克斯韦方程组，电磁波可以在真空中传播，而不需要任何介质。麦克斯韦方程组可以表示为： \nabla\cdot\bold E=\frac\rho{\epsilon_0}\\\nabla\cdot\bold E=\frac\rho{\epsilon_0}\\ \nabla\cdot\bold B=0\\\nabla\cdot\bold B=0\\ \nabla\times\bold E=-\frac{\partial\bold B}{\partial t}\\\nabla\times\bold E=-\frac{\partial\bold B}{\partial t}\\ \nabla\times\bold B=\mu_0\bold J+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\bold E}{\partial t}\\\nabla\times\bold B=\mu_0\bold J+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\bold E}{\partial t}\\其中 \bold E\bold E 是电场，\bold B\bold B 是磁场，\rho\rho 是电荷密度，\bold J\bold J 是电流密度，\epsilon_0\epsilon_0 是真空介电常数，\mu_0\mu_0 是真空磁导率。
光在真空中的传播速度在真空中，电磁波的传播速度 cc 可以表示为： c=\frac1{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}\\c=\frac1{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}\\
其中 \mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m}\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m} 和 \epsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\epsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}，代入可得：c\approx299,792,458\ \text{m/s}\\c\approx299,792,458\ \text{m/s}\\
光在介质中的传播速度当光进入介质时，介质中的原子或分子会对电磁波产生响应，导致光的传播速度降低。介质的折射率 nn 定义为： n=\frac cn\\n=\frac cn\\其中 vv 是光在介质中的传播速度。折射率 nn 可以表示为介质的相对介电常数 \epsilon_r\epsilon_r 和相对磁导率 \mu_r\mu_r 的函数： n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}\\n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}\\对于大多数介质，\mu_r\approx1\mu_r\approx1，因此： n\approx\sqrt{\epsilon_r}\\n\approx\sqrt{\epsilon_r}\\
光与介质的相互作用当光进入介质时，介质中的原子或分子会吸收和重新发射光子，这个过程导致光的相位延迟。相位延迟可以通过介质的复折射率 \overset\sim n\overset\sim n 来描述： \overset\sim n=n-i\kappa\\\overset\sim n=n-i\kappa\\其中 nn 是实部，表示折射率，\kappa\kappa 是虚部，表示吸收系数。复折射率反映了介质对光的吸收和色散特性。
光的色散不同频率的光在介质中的传播速度不同，这种现象称为色散。色散可以通过介质的折射率随频率的变化来描述。折射率 n(\omega)n(\omega) 可以表示为： n(\omega)=n_0+n_2\omega^2+\cdots\\n(\omega)=n_0+n_2\omega^2+\cdots\\其中 \omega\omega 是角频率，n_0n_0 和 n_2n_2 是常数。
为了更好地理解光在不同介质中的传播速度，我们可以编写一个简单的Python脚本来计算不同介质中的光速。
import numpy as np
# 定义常数
c = 299792458 # 光速，单位：m/s
mu0 = 4 * np.pi * 10**-7 # 真空磁导率，单位：H/m
epsilon0 = 8.854 * 10**-12 # 真空介电常数，单位：F/m
# 定义介质的相对介电常数
