一段绳子随机切一刀分成左右两段,取右半段再随机切一刀,形成三条线段,能形成三角形的概率是多少?
2024-02-17 阅读 18
要形成一个三角形，三条线段的长度必须满足三角形的三角不等式，即任意两条边之和必须大于第三条边的长度。
假设原始的绳子长度为1，第一次切割后右半段的长度范围是(0, 0.5)。在取得右半段后，再次切割形成三条线段，三条线段的长度分别为a，b，c，且a+b+c=0.5。
根据三角形的性质，要形成三角形，必须满足以下条件：a+b>c，b+c>a，a+c>b。结合a+b+c=0.5，可以得到0
c，b+c>a，a+c>b。计算这些条件下的概率即可得到答案。更新于 2024年11月20日
