两半径同为R的圆盘导体正对放置，距离为d,且带有等量异性电荷，求静电平衡时圆盘电荷的面密度？
2024-02-17 阅读 21
两个半径为R的圆盘导体正对放置，距离为d，且带有等量异性电荷。在静电平衡时，圆盘上的电荷会重新分布，使得两个圆盘之间的电场达到平衡。
设圆盘的面密度分别为σ1和σ2，由于面密度相同，我们可以将问题简化为一个圆盘导体与一个无限大导体平面之间的情况。根据电场的性质，圆盘导体上的电荷会受到无限大导体平面上的感应电荷的影响，最终在静电平衡时形成一个均匀分布的电荷密度。
根据高斯定律，两个圆盘导体之间的电场可以表示为：
\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \left(1 - \frac{d}{\sqrt{R^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}}\right) \]
其中，σ为圆盘上的电荷面密度，ε₀为真空中的介电常数。
另一方面，根据电场的叠加原理，圆盘导体上的电场还受到另一个圆盘导体的影响，因此有：
\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \left(1 + \frac{d}{\sqrt{R^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}}\right) \]
将这两个等式联立，可以解得σ的值。
更新于 2024年11月20日
