要证明不等式 (e^{\pi\sqrt{67}} < 147197952744)，我们可以考虑取自然对数，即取 (ln)，然后比较左右两边的值。
首先，计算左边的值 (e^{\pi\sqrt{67}})，然后计算右边的值 (147197952744)，最后比较这两个值的大小即可。
请注意，这是一个非常复杂的计算，需要使用计算机或数学软件来进行精确计算。
