为什么高维空间下距离度量逐渐失效？
2023-11-25 阅读 142
在高维空间中，距离度量逐渐失效的原因主要有两个：维度灾难和稀疏性。
首先，维度灾难是指随着维度的增加，数据点之间的距离变得越来越相似或者无法区分。在高维空间中，数据点之间的距离变得非常稀疏，大多数数据点之间的距离相差不大，导致距离度量的有效性下降。例如，在三维空间中，两个点之间的欧氏距离可以很好地表示它们之间的差异，但是在100维空间中，两个点之间的欧氏距离可能非常接近，无法准确地反映它们之间的相似度。
其次，稀疏性是指在高维空间中，数据点之间的距离变得非常稀疏，大多数数据点之间的距离远远大于它们之间的最近邻距离。这意味着在高维空间中，数据点之间的关系变得非常复杂，无法简单地用距离度量来表示。例如，在高维空间中，两个数据点之间可能存在大量的其他数据点，它们之间的距离都非常接近，而这些相似的数据点可能对应不同的类别或概念，使得距离度量无法准确地判断它们之间的相似度。
综上所述，高维空间下距离度量逐渐失效是由于维度灾难和稀疏性导致的。在高维空间中，我们需要采用其他的方法来度量数据点之间的相似度，例如降维技术、核方法等。
更新于 2023年11月25日
