弹性力学中的平面问题里面，平面应力问题和平面应变问题之间有什么内在关系和物理内涵呢？
2023-09-02 阅读 32
在弹性力学中，平面应力问题和平面应变问题是密切相关的。它们描述了在平面内受力和变形的物体的行为。
平面应力问题是指在一个平面内受到外力作用下的应力分布情况。它假设物体的几何尺寸沿垂直于该平面的方向非常大，因此在该方向上的应力可以忽略不计。平面应力问题的目标是通过求解应力分布来确定物体在平面内的受力和变形情况。这种问题常见于薄板、薄壳结构等。
平面应变问题是指在一个平面内受到外力作用下的应变分布情况。它假设物体的几何尺寸沿垂直于该平面的方向非常小，因此在该方向上的变形可以忽略不计。平面应变问题的目标是通过求解应变分布来确定物体在平面内的受力和变形情况。这种问题常见于梁、杆等结构。
平面应力问题和平面应变问题之间有以下内在关系和物理内涵：
1. 内应力与应变关系：根据弹性理论，物体的应力与应变之间存在一定的线性关系。平面应力问题和平面应变问题都利用了这一关系，通过求解应力或应变分布，可以得到物体的受力和变形情况。
2. 应力和应变分布的一致性：在平面应力问题中，假设物体的几何尺寸沿垂直于平面的方向非常大，因此在该方向上的应力可以忽略。而在平面应变问题中，假设物体的几何尺寸沿垂直于平面的方向非常小，因此在该方向上的变形可以忽略。这两种假设使得平面应力和平面应变问题在物理上是一致的。
3. 解决问题的方法：平面应力问题和平面应变问题都可以通过类似的数学方法求解。常见的方法包括应力函数法、位移法和能量法等。这些方法可以用来确定物体的受力和变形情况，为工程应用提供了基础。
总之，平面应力问题和平面应变问题在弹性力学中是相互关联的，它们描述了物体在平面内受力和变形的行为，通过求解应力或应变分布来确定物体的受力和变形情况。
更新于 2023年09月02日
