人的奔跑路径将是一个螺旋线,因为他一直朝着马的方向奔跑,但是马在直线上奔跑,所以人必须在每一圈中走过更长的距离才能保持朝向马的方向。当人的奔跑路径与马的奔跑路径相交时,人就追上了马。
具体来说,假设人的奔跑速度为v_p,马的奔跑速度为v_h,人与马的初始距离为d_0,则人的奔跑路径可以表示为:
r(t) = d_0 + v_pt
其中t为时间。马的奔跑路径可以表示为:
x(t) = v_ht
当人的奔跑路径与马的奔跑路径相交时,有:
r(t) = x(t)
解得:
t = \frac{d_0}{v_h - v_p}
因此,人将在时间t追上马。