如图所示,马沿水平直线奔跑,同时有个人始终朝马的方向奔跑,问人的奔跑路径是怎样?何时能追上?

2023-06-17 阅读 34

人的奔跑路径将是一个螺旋线,因为他一直朝着马的方向奔跑,但是马在直线上奔跑,所以人必须在每一圈中走过更长的距离才能保持朝向马的方向。当人的奔跑路径与马的奔跑路径相交时,人就追上了马。

具体来说,假设人的奔跑速度为v_p,马的奔跑速度为v_h,人与马的初始距离为d_0,则人的奔跑路径可以表示为:

r(t) = d_0 + v_pt

其中t为时间。马的奔跑路径可以表示为:

x(t) = v_ht

当人的奔跑路径与马的奔跑路径相交时,有:

r(t) = x(t)

解得:

t = \frac{d_0}{v_h - v_p}

因此,人将在时间t追上马。

更新于 2023年06月19日