五子棋的变种《正方形棋》是先手必胜吗?

2023-05-28 阅读 57

正方形棋是一种变种的五子棋,它在规则上与五子棋有所不同。在正方形棋中,两个玩家轮流在一个 n \times n 的棋盘上放置棋子,每次放置的棋子必须是一个正方形,且不能与已经放置的棋子重叠。当一个玩家放置的正方形包含了 k 个自己的棋子时,该玩家获胜。

对于正方形棋,先手是否必胜取决于 nk 的值。在一些特定的情况下,先手可以通过一定的策略获胜;而在另一些情况下,后手可以通过一定的策略获胜。

举例来说,当 n=3k=2 时,先手可以通过下图的策略获胜:

X..
...
...

在这种情况下,先手可以放置一个 $2 \times 2$ 的正方形,这个正方形包含了两个先手的棋子,从而获胜。

但是,当 n=4k=3 时,后手可以通过下图的策略获胜:

OX..
OO..
...
...

在这种情况下,后手可以放置一个 $3 \times 3$ 的正方形,这个正方形包含了三个后手的棋子,从而获胜。

因此,对于正方形棋,先手是否必胜取决于具体的 nk 的值,需要根据具体情况进行分析。

更新于 2023年05月29日